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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Do 10.03.2011 | | Autor: | krauti |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f(x) = sin (2*x) und die Grundform g(x) = sin(x). Wie kommt man von g(x) auf f(x)? |
Hallo,
habe bei folgender Aufgabe eine Frage. Muss ich die Grundfunktion mit dem Faktor 1/2 oder 2 in x-Richtung stauchen?
Danke
Krauti
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> Gegeben ist die Funktion f(x) = sin (2*x) und die Grundform
> g(x) = sin(x). Wie kommt man von g(x) auf f(x)?
> Hallo,
>
> habe bei folgender Aufgabe eine Frage. Muss ich die
> Grundfunktion mit dem Faktor 1/2 oder 2 in x-Richtung
> stauchen?
>
> Danke
> Krauti
Hallo Krauti,
überleg dir das doch mal kurz selber:
Skizzier dir zuerst den Graph der Sinusfunktion g(x)=sin(x).
Und jetzt markierst du eine beliebige Stelle x auf der x-Achse.
Um den an dieser Stelle gültigen Wert von f(x) zu finden,
brauchst du zuerst die Stelle 2x auf der x-Achse. Wie
konstruierst du die Lage der Stelle 2x, wenn du x schon
markiert hast ? Dann brauchst du den Sinuswert an der
Stelle 2x , d.h. den y-Wert der g-Kurve an dieser Stelle: g(2x).
Dieser y-Wert ist nun der gesuchte Wert der Funktion f
an der Stelle x. Du transportierst also den y-Wert
von g an der Stelle (2x) an die Stelle x, wo du nun den
entsprechenden Kurvenpunkt für den Graph von f ein-
zeichnen kannst.
Nun machst du dies nicht nur für einen, sondern für
eine ganze Serie unterschiedlicher x-Werte. Du kannst
dir den entstehenden Graphen von f skizzieren.
Was siehst du ? Welcher geometrischen Abbildung
musst du den Graph von g unterwerfen, um den von f
zu erhalten ?
Nebenbei: der Begriff "Stauchungsfaktor" ist möglicher-
weise eine Quelle von Irrtümern. Mathematisch gesehen
ist eine "Stauchung" dasselbe wie eine Streckung mit
einem Faktor zwischen 0 und 1.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Do 10.03.2011 | | Autor: | krauti |
Danke für deine Antwort. Mir ist dies schon soweit bewusst. Allerdings steht in 2 verschieden Büchern was anderes drin.
Im Einen heißt es die Funktion wurde mit dem Faktor 2 in x-Richtung gestaucht.
Im Anderen steht, dass die Funktion mit dem Faktor 1/2 in x-Richtung gestaucht wurde?
Welche Variante ist von diesen beiden nun die Richtige?
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> Danke für deine Antwort. Mir ist dies schon soweit
> bewusst. Allerdings steht in 2 verschieden Büchern was
> anderes drin.
> Im Einen heißt es die Funktion wurde mit dem Faktor 2 in
> x-Richtung gestaucht.
> Im Anderen steht, dass die Funktion mit dem Faktor 1/2 in
> x-Richtung gestaucht wurde?
> Welche Variante ist von diesen beiden nun die Richtige?
Das ist eben genau das Dilemma, auf das ich mit
meiner Bemerkung am Schluss hinweisen wollte.
Verschiedene Leute brauchen eine unterschiedliche
Terminologie, was zu Missverständnissen führt.
Mein Vorschlag wäre, nur den Begriff Streckung zu
verwenden und dann für den Fall von "Stauchung"
auf die halbe ursprüngliche Größe einen "Streckfaktor"
von [mm] \frac{1}{2} [/mm] anzugeben.
Wer doch direkt die Stauchung beschreiben möchte,
sollte besser von einem "Divisor" als von einem "Faktor"
sprechen.
Ferner sollte man bei Streckungen (und Stauchungen)
stets auch angeben, ob eine zentrische Streckung
(mit welchem Zentrum) oder eine axiale Streckung
(mit welcher Achse) gemeint ist.
LG Al-Chw.
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