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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Caipi |
| Aufgabe | | Bilde die Stammfunktion von f(x)=(x²-1)/(x²+2) |
Kann man hier überhaupt eine Stammfunktion bilden? Es gibt doch hier keine Quotientenregel, oder?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Caipi!
Du hast Recht, es gibt keine Quotientenregel für die Integralrechnung.
Diesen Bruch musst Du zunächst soweit umformen, dass der Zählergrad echt kleiner ist als der Nennergrad. Dies kannst Du mittels  Polynomdivision machen, oder per Umformung:
[mm] $\bruch{x^2-1}{x^2+2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+2-3}{x^2+2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+2}{x^2+2}-\bruch{3}{x^2+2} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{3}{2}*\bruch{1}{\left(\bruch{x}{\wurzel{2}}\right)^2+1}$
[/mm]
Nun Substitution $u \ := \ [mm] \bruch{x}{\wurzel{2}}$ [/mm] sowie das Grundintegral [mm] $\integral{\bruch{1}{1+z^2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \arctan(z) [/mm] + C$ anwenden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Caipi |
Vielen Dank Loddar. Hilft mir gut weiter.
Frohe Ostern!
MfG Caipi
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