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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 22.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
| Aufgabe | Stammfkt von
F (x) = [mm] (x^2 [/mm] - 4) * e^(1/2*x) |
Hallo
Ich war mal wieder fleißig > aber leider hat sich wieder der fehlerteufel eingeschlichen und ich konnt ih noch nicht ausfindig machen. Wäre für hilfe sehr dankbar. Mein rechenweg lautet wie folgt.
f(x) = [mm] (x^2 [/mm] - 4) * e^(1/2*x)
u = [mm] (x^2 [/mm] -4)
v´ = e^(1/2*x)
u´ = 2x
v = 2e^(1/2*x)
[mm] \integral_{a}^{b} (x^2 [/mm] - 4) * e^(1/2*x) dx = [mm] (x^2 [/mm] -4) *2e^(1/2*x) - [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] 2x *2e^(1/2*x)
=([ [mm] x^2 [/mm] -4) * 2*e^(1/2*x)] [mm] -\integral_{a}^{b} [/mm] 4xe^(1/2*x)
ZR
4x*e^(1/2*x)
u = 4x
v´ = e^(1/2*x)
u´ = 4
v = 2e^(1/2*x)
[4x *2e^(1/2*x)] [mm] -\integral_{a}^{b} [/mm] 4*2e^(1/2*x)
[4x * 2e^(1/2*x)] -[ 16 e^(1/2x)]
8xe^(1/2x) -16e^(1/2x)
= 8e^(1/2x) * ( x-2)
[mm] [2x^2 [/mm] * e^(1/2x) - 8e^(1/2x)]- [8e^(1/2x) * (x-2)]
[mm] [2x^2 [/mm] *e^(1/2x) - 8e^(1/2x)]- [8xe^(1/2x) -16e^(1/2x)]
[mm] [2x^2 [/mm] * e^(1/2x) +8e^(1/2x) - 8xe^(1/2x)
= F(x) = 2e^(1/2x) * ( [mm] x^2 [/mm] + 4 -4x)
Ich hoffe ich habe mich nicht allzuoft vertippt.
LG Susi
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Hallo Susanne,
> Stammfkt von
> F (x) = [mm](x^2[/mm] - 4) * e^(1/2*x)
> Hallo
> Ich war mal wieder fleißig > aber leider hat sich wieder
> der fehlerteufel eingeschlichen und ich konnt ih noch nicht
> ausfindig machen. Wäre für hilfe sehr dankbar. Mein
> rechenweg lautet wie folgt.
>
> f(x) = [mm](x^2[/mm] - 4) * e^(1/2*x)
>
> u = [mm](x^2[/mm] -4)
> v´ = e^(1/2*x)
> u´ = 2x
> v = 2e^(1/2*x)
>
>
> [mm]\integral_{a}^{b} (x^2[/mm] - 4) * e^(1/2*x) dx = [mm](x^2[/mm] -2)
> *2e^(1/2*x) - [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] 2x *2e^(1/2*x)
>
> =([ [mm]x^2[/mm] -4) * 2e^(1/2*x)] [mm]-\integral_{a}^{b}[/mm] 4xe^(1/2*x)
>
> ZR
> 4x*e^(1/2*x)
>
> u = 4x
> v´ = e^(1/2*x)
> u´ = 4
> v = 2e^(1/2*x)
>
> [4x *2e^(1/2*x)] [mm]-\integral_{a}^{b}[/mm] 4*2e^(1/2*x)
> [4x * 2e^(1/2*x)] -[ 16 e^(1/2x)]
> 8xe^(1/2x) -16e^(1/2x)
> = 8e^(1/2x) * ( x-2)
>
>
> [2x^2e^(1/2x) - 8e^(1/2x)]- [8e^(1/2x) * (x-2)]
> [2x^2e^(1/2x) - 8e^(1/2x)]- [8xe^(1/2x) -16e^(1/2x)]
> [2x^2e^(1/2x) +8e^(1/2x) - 8xe^(1/2x)
> = F(x) = 2e^(1/2x) * ( [mm]x^2[/mm] + 4 -4x) ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Jo, das habe ich auch heraus  . Man kann es noch ein kleines bisschen vereinfachen:
[mm] $=2e^{\frac{1}{2}x}(x-2)^2$
[/mm]
>
> Ich hoffe ich habe mich nicht allzuoft vertippt.
>
> LG Susi
Gruß zurück
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 So 22.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Das haut mich ja glatt vom hocker, dass ich mal was richtig habe :).
Kannst du mir vll mal zeigen, wie ich mein ergebnis wieder ableiten muss, um auf das ausgansergebnis zu kommen?Komm nämlich nicht annähernd drauf. Produktregel > klar. Aber weiter komme ich damit auch nicht.
LG Susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susi!
Setze hier wie folgt in die Formel der  Produktregel ein:
$u \ = \ [mm] 2*e^{\bruch{1}{2}*x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] 2*e^{\bruch{1}{2}*x}*\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{1}{2}*x}$
[/mm]
$v \ = \ [mm] (x^2-4x+4)$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ (2x-4)$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 So 22.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallöle
Also hab nu (mit deiner Hilfe) den fehler in meiner ableitung gefunden . Manchmal frage ich mich was ich ohne eure hilfe machen sollte :). Vielen Dank
LG Susi
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