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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | | Stammfunktion von: [mm] \bruch{tan(x)}{sin(2x)} [/mm] |
hallo zusammen...
die gesuchte stammfunktion ist laut musterlösung [mm] \bruch{1}{2} [/mm] tan(x) + C ...
verstehe aber nicht wie man da hin kommt... könnte mir das jemand schritt für schritt mal zeigen?
auch wenn ich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] tan(x) + C ableite komme ich nicht auf [mm] \bruch{tan(x)}{sin(2x)}...
[/mm]
vielen dank schon mal im vorraus...
Mfg Gwin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
Schreibe folgendermaßen um:
[mm] $\tan(x) [/mm] \ =\ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)}$
[/mm]
[mm] $\sin(2x) [/mm] \ =\ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$
[/mm]
Anschließend (nachdem Kürzen) im Zähler ersetzen: $1 \ = \ [mm] \sin^2(x)+\cos^2(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Gwin |
hi Loddar...
vielen dank für deinen tipp...
habe aber den schritt mit $ 1 \ = \ [mm] \sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] $ nicht gemacht...
habe es folgendermaßen gemacht...
f(x)= [mm] \bruch{tan(x)}{sin(2x)} [/mm] = [mm] tan(x)*\bruch{1}{sin(2x)} [/mm]
= [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}*\bruch{1}{2*sin(x)*cos(x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2*cos(x)^{2}}
[/mm]
ab hier verstehe ich es dann... die stammfunktion von [mm] \bruch{1}{cos(x)^{2}} [/mm] = tan(x)...
dann tan(x)*1/2 und man hat es...
oder habe ich irgendwo nen fehler gemacht und bin durch zufall auf die lösung gekommen
mfg Gwin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
Kein Einspruch oder Einwand: ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß
Loddar
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