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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:07 Mo 11.12.2006
Autor: herzmelli

Bin mal wieder an einer Stammfunktion hängen geblieben

[mm] e^{tx} [/mm]

Wie löse ich es am besten???

kann ich die allgemeine regel  [mm] \bruch{x^{n+1}}{n+1} [/mm]

anwenden?
        
Bezug
Stammfunktion: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:22 Mo 11.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Melli!


Nein, im Zusammenhang mit der e-Funktion greift nicht die von Dir genannte MBPotenzregel .

Für den "einfachen Fall" [mm] $e^x$ [/mm] lautet die Stammfunktion ebenfalls [mm] $e^x$ [/mm] .


Da wir hier aber noch den Faktor $t_$ im Exponenten haben, müssen wir bei der Stammfunktion noch durch diesen Faktor teilen:

[mm] $\integral{e^{t*x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{t}*e^{t*x} [/mm] + C$

Das ist im Prinzip die Umkehrung der MBKettenregel beim Ableiten.


Ganz formal korrekt muss man hier für das Integral ein Substitution $z \ := \ t*x$ mit $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ t$ vornehmen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:35 Mo 11.12.2006
Autor: herzmelli

Danke dir vielmals
könnte man auch schreiben

[mm] \bruch{e^{tx}}{t} [/mm]

Danke dir!!!!!!!!!!
Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:09 Mo 11.12.2006
Autor: ardik

Hallo herzmelli,

>  könnte man auch schreiben
>  
> [mm]\bruch{e^{tx}}{t}[/mm]

[ok]

Schöne Grüße
ardik
Bezug
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