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Hallo,
wie lautet die Stammfunktion von e hoch (-1+x²) und von e hoch(1-x²)? Und wie berechnet man allgemein die Stammfunktionen von Exponentialfunktionen? Irgendwie komme ich damit überhaupt nicht klar! :-(
Bei obiger Funktion sollte ich den Flächeninhalt berechnen und habe als Stammfunktion für die erste Funktion 1:(2x)mal(ehoch(-1+x²)) und für die zweite Funktion 1:(-2x)mal(ehoch(1-x²)) rausbekommen,nur kommt dann für den Flächeninhalt -1 raus und das stimmt leider nicht! :-(
Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.Danke für alle Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mi 25.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] e^{-x^2} [/mm] und damit auch [mm] e*e^{-x^2} [/mm] hat keine Stammfunktion unter den bekannten Funktionen,
vielleicht geht deine ursprüngliche Aufgabe anders?
Gruss leduart
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also die Aufgabe lautet: Berechnen Sie den Flächeninhalt, der von den Funktionen e hoch (1-x²) und e hoch (-1+x²) eingeschlossen wird.
Normalerweise ist es doch so, dass man bei der Berechnung des Flächeninhaltes zunächst die Stammfunktion bestimmt und dann den Flächeninhalt berechnet. Ist das bei der Exponentialfunktion anders oder wie mache ich das hier?
Danke für alle Antworten! Lg,
Sonnenblume88
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Do 26.04.2007 | | Autor: | anitram |
hallo sonnenblume!
so klingt die aufgabe natürlich gleich anders...
hier musst du wohl zuerst einmal die schnittpunkte von den beiden funktionen berechnen.
(-1,1) und (1,1) sind die schnittpunkte. (bitte nachrechnen!)
und dann musst du integrieren von -1 bis 1 und die eine funktion von der anderen subtrahieren. also das integral von [mm] e^{1-x²} [/mm] minus das integral der anderen.
lg anitram
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Hallo,
das hilft ja net weiter.. trotzdem kann man keine Stammfunktion bilden, um das Integral zu lösen!
Liebe Grüße
Andreas
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Und wie soll ich dann den Flächeninhalt berechnen, wenn ich das Integral nicht lösen kann? Gibts da noch eine andere Methode?
Lg,Sonnenblume88
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
Wenn du die Fläche, die von zwei Funktionen eingeschloßen wird, berechnen willst, mahst du das am besten über die Differenzfunktion dieser beiden Funktionen.
Das wäre in diesem Fall:
d(x) = [mm] e^{x² - 1} [/mm] - [mm] e^{1 - x²}
[/mm]
Davon berechnest du die Nullstellen. Das Integral zwischen den Nullstellen ist der Flächeninhalt, der von den Funktionen eingeschlossen wird.
Soviel dazu...
Ich hoffe, ich konnte dir helfen, Colly
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:49 Do 26.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo colly!
Deine angegebenen Stammfunktionen zu [mm] $e^{1-x^2}$ [/mm] bzw.- [mm] $e^{x^2-1}$ [/mm] sind leider falsch, wie du durch Ableiten auch schnell selber feststellen wirst.
Diese beiden Funktionen sind nicht geschlossen integrierbar (wie hier ja bereits mehrfach bemerkt wurde).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
Wie leitest du das den ab??? Ich seh da keinen Fehler...
Kann ja sein, dass ih grad aufm Schlauch steh, aber naja...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Do 26.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo colly
Bleitung von
[mm] F(x)=\bruch{1}{2x}*e^{x^2-1} [/mm] nach Produkt und Kettenregel:
[mm] F'=-\bruch{1}{2x^2}*e^{x^2-1} [/mm] + [mm] e^{x^2-1}
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
Ach klar...
Ich entschuldige mich in aller Förmlichkeit für diesen Denkfehler ( für den ih wahrscheinlich meinem Nachhifeshüler den Kopf abgehakt hätte), und hoffe das mir sowas peinliches morgen nicht beim Matheabi nochmal passiert...
oh weiahhh...
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Na gut, nur mal angenommen man kann diese Funktionen nicht integrieren,wie kann man dann diesen dummen Flächeninhalt berechnen? Das muss doch irgendwie möglich sein, oder?
@ colly: so wie du habe ich die Funktionen anfangs auch abgeleitet, habe aber dann für den Flächeninhalt -1 rausbekommen. Jetzt habe ich es nochmals gerechnet und habe 2 rausbekommen! Irgendwie total verzwickt! :-(
Wäre trotzdem nett, wenn mir jemand die obige Frage noch beantworten könnte!
Danke für die zahlreichen Antworten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Do 26.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Leider gibts keine Möglichkeit das mit ner Formel zu machen! es geht nur numerisch ungefähr. Dazu müsstest du das Intervall von 0 bis 1 in unterteilen und die Unter und Obersumme berechnen oder wenn ihr ne andere Regel zum numerisch integrieren hattet!
(In der Realität gibt es mehr Integrale, die man nicht explizit lösen kann, als andere. Nur auf der Schule geht das so ofr gut!)
Gruss leduart
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