Stammfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Do 06.09.2007 | | Autor: | elefanti |
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Hallo!
Ich benötige die Stammfunktion von [mm] cos(x)*e^x.
[/mm]
Wie berechne ich die Stammfunktion von zwei Produkten? Leite ich beide auf, also die Stammfunktion von f(x) = [mm] cos(x)*e^x [/mm] ist F(x) = [mm] sin(x)*e^x?
[/mm]
Liebe Grüße
Elefanti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 06.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Hier musst du ein paar mal partiell integrieren.
[mm] e^x [/mm] ist bei mir immer die abgeleitete Größe v'.
[mm] \integral_{}^{}{cosx*e^xdx}=cosx*e^x-\integral_{}^{}{-sinx*e^x dx}=cosx*e^x+\integral_{}^{}{sinx*e^x dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{sinx*e^x dx}=sinx*e^x-\integral_{}^{}{cosx*e^x dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{cosx*e^xdx}=cosx*e^x+sinx*e^x-\integral_{}^{}{cosx*e^x dx}
[/mm]
[mm] 2*\integral_{}^{}{cosx*e^xdx}=cosx*e^x+sinx*e^x
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{cosx*e^xdx}=\bruch{1}{2}e^x(sinx+cosx)+c
[/mm]
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