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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:05 Di 08.01.2008
Autor: Delia00

Aufgabe
Berechne das Integral:

[mm] \integral_{1}^{2}{x*(lnx)^{2} dx} [/mm]

Hallo Zusammen,

bei der obigen Aufgabe würde ich partiell integrieren.


g(x)=x und g'(x)=1

[mm] f'(x)=(lnx)^{2} [/mm] leider weiß ich nun nicht, wie ich die Stammfunktion von f' bestimme.

Könnte mir da bitte jemand weiter helfen.

Danke, Delia

        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:27 Di 08.01.2008
Autor: Martinius

Hallo,

mit 2 mal partiell integrieren kommst Du hin; nur eben umgekehrt:

> Berechne das Integral:
>  
> [mm]\integral_{1}^{2}x*(lnx)^{2} \,dx =\left[\bruch{1}{2}x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\integral_{1}^{2}\bruch{1}{2}x^2*2*(lnx)*\bruch{1}{x} [/mm]

[mm] $=\left[\bruch{1}{2}x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\integral_{1}^{2}x*(lnx) [/mm] $

[mm] $=\left[\bruch{1}{2}x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\left(\left[\bruch{1}{2}x^2*lnx\right]_{1}^{2}-\integral_{1}^{2}\bruch{1}{2}x^2*\bruch{1}{x}\right)$ [/mm]

[mm] $=\left[\bruch{1}{2}x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\left(\left[\bruch{1}{2}x^2*lnx\right]_{1}^{2}-\integral_{1}^{2}\bruch{1}{2}x\right)$ [/mm]

[mm] $=\bruch{1}{2}\left[x^2*(lnx)^{2} \right]_{1}^{2}-\bruch{1}{2}\left[x^2*lnx\right]_{1}^{2}+\bruch{1}{4}\left[x^2\right]_{1}^{2}$ [/mm]



LG, Martinius



Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:03 Di 08.01.2008
Autor: Delia00

Danke für die hilfreiche Erklärung.

Ich hätte da noch eine allgemeine Frage.

Ist folgende Gleichheit richtig??


[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = - [mm] \integral_{b}^{a}{f(x) dx} [/mm]


Gruß, Delia

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:09 Di 08.01.2008
Autor: Infinit

Hallo Delia,
ja, diese Gleichheit stimmt, wenn die Funktion innerhalb der Grenzen integrierbar ist.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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