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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 15.06.2008 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | was ist denn die Stammfunktion von [mm] x*sin^3(xP/2)
[/mm]
P = Pi |
Wie soll ich da ran gehen?
Ich wollte die Partielle Integration anwenden
x= u
[mm] sin^3(Pi*x/2) [/mm] = v'
jetzt weiss ich nicht wie ich von v' die Stammfunktion bilden soll.
kennt jemand vielleicht einen Ansatz?
gruß
brichun
Test
[mm] I1 = -In[/mm]
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> was ist denn die Stammfunktion von [mm]x*sin^3(xP/2)[/mm]
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> P = Pi
> Wie soll ich da ran gehen?
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> Ich wollte die Partielle Integration anwenden
>
> x= u
>
> [mm]sin^3(Pi*x/2)[/mm] = v'
>
> jetzt weiss ich nicht wie ich von v' die Stammfunktion
> bilden soll.
>
> kennt jemand vielleicht einen Ansatz?
Es ist [mm] $\sin^3(\alpha)=\frac{3\sin(\alpha)-\sin(3\alpha)}{4}$. [/mm] Setze [mm] $\alpha=\frac{\pi}{2}x$, [/mm] dann kannst Du eine Stammfunktion von [mm] $\sin^3\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ [/mm] relativ leicht bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 So 15.06.2008 | | Autor: | brichun |
ich glaube nicht das es die stammfunktion zu [mm] sin^3(x) [/mm] ist.
hab das mal abgeleitet und ich bekomm da
[mm]\bruch{3cos(x)-3cos(3x)}{4}[/mm]
raus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 So 15.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
der Term ist wohl identisch mit [mm] $sin^3(x)$, [/mm] ist wohl irgendein Additionstheorem. Den Term zu integrieren bereitet nicht so die Probleme.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 So 15.06.2008 | | Autor: | brichun |
Ich hab mir das erklären lassen und zwar geht das so.
[mm]sin^3(x)[/mm] davon ist die Stammfunktion
[mm]cos(x)-\bruch{cos^3(x)}{3}[/mm]
[mm]sin^2(x) *sin(x)[/mm]
man kann aus
[mm]sin^2(x) +cos^2(x) =1 [/mm] nach [mm]sin^2(x)=1- cos^2(x) [/mm]
umstellen.
und in die obige gleichung einsetzten.
dann integrieren und man bekommt
[mm]cos(x)-\bruch{cos^3(x)}{3}[/mm]
heraus
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Hallo,
Substituiere hier am besten mit [mm] (sin(x))^{2}=1-(\\cos(x))^2. [/mm] Versuch mal damit weiter zu kommen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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