Stammfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1) Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu
a) [mm] (x-2)^{31}=F'(x)
[/mm]
b) [mm] (5x-2)^{31}=F'(x) [/mm] |
Hallo.
Kann ich hier nicht bei beiden einfach x-2 bzw. 5x-2 substituieren durch u, dann die Stammfunktion bilden und habe dann
[mm] F(x)=(1/32)(x-2)^{32}
[/mm]
und bei b)
[mm] F(x)=(1/32)(5x-2)^{32}
[/mm]
Wenn nicht, warum geht das nicht und was kann ich dann hier machen? Kann mir jemand helfen??
Viele Grüße,
Anna
|
|
| |
|
> 1) Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu
> a) [mm](x-2)^{31}=F'(x)[/mm]
> b) [mm](5x-2)^{31}=F'(x)[/mm]
> Hallo.
> Kann ich hier nicht bei beiden einfach x-2 bzw. 5x-2
> substituieren durch u, dann die Stammfunktion bilden und
> habe dann
> [mm]F(x)=(1/32)(x-2)^{32}[/mm]
> und bei b)
> [mm]F(x)=(1/32)(5x-2)^{32}[/mm]
>
> Wenn nicht, warum geht das nicht und was kann ich dann hier
> machen? Kann mir jemand helfen??
Hallo,
leite doch mal die gefundenen Funktionen ab und schau, was Du bekommst.
Beachte, daß Du auch noch mit der inneren Ableitung multiplizieren mußt (Kettenregel.)
Was stellst Du fest? Wie kannst Du das korrigieren?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo,
Ach so, jetzt seh ich es ja auch. Also bei a) kann man die Stammfunktion einfach so lassen, weil durch die Kettenregel ja nur 1 von der inneren Ableitung stehen bleibt.
Und bei b) steht dann ja noch (*5) dahinter. Also könnte man als Stammfunktion schreiben:
[mm] (1/32)*(1/5)*(5x-2)^{32} [/mm] oder habe ich da jetzt etwas nicht bedacht? Also überlegt man sich einfach so quasi was noch fehlt, oder gibt es dafür auch eine Regel?
Schonmal vielen Dank und Grüße,
Anna
|
|
|
| |
|
Hallo, und genauso ist es, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 So 21.09.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
> Ach so, jetzt seh ich es ja auch. Also bei a) kann man die
> Stammfunktion einfach so lassen, weil durch die Kettenregel
> ja nur 1 von der inneren Ableitung stehen bleibt.
> Und bei b) steht dann ja noch (*5) dahinter. Also könnte
> man als Stammfunktion schreiben:
> [mm](1/32)*(1/5)*(5x-2)^{32}[/mm] oder habe ich da jetzt etwas
> nicht bedacht? Also überlegt man sich einfach so quasi was
> noch fehlt, oder gibt es dafür auch eine Regel?
Du hast sogar schon selbst von der Regel gesprochen. Es ist die Substitutionsregel. Was Du vermutlich nicht beachtest, ist, dass Du auch [mm] $\black{dx}$ [/mm] durch [mm] $\black{du}$ [/mm] ersetzen musst.
Du siehst das bei den gegebenen Aufgaben allerdings erst wirklich, wenn wir es bei der zweiten Aufgabe machen (weil bei der ersten die innere Ableitung ja [mm] $\black{1}$ [/mm] ist), also ich rechne Dir's an der Aufgabe mal vor:
Sei [mm] $F'(x)=(5x-2)^{31}$. [/mm] Setze [mm] $\black{u}=u(x):=5x-2$. [/mm] Dann ist [mm] $u'(x)=\frac{du(x)}{dx}=\frac{du}{dx}=5$, [/mm] also [mm] $\black{dx}= \frac{du}{5}$.
[/mm]
Es folgt
[mm] $$\int F'(x)\;dx=\int (\underbrace{5x-2}_{=u})^{31}\;\underbrace{dx}_{=\frac{du}{5}}=\int u^{31} \;\frac{du}{5}=\frac{1}{5} \int u^{31}\;du=\frac{1}{5}*\frac{1}{32} {\underbrace{u}_{\stackrel{=u(x)}{=5x-2}}}^{32}$$
[/mm]
[mm] $$=\frac{1}{5}*\frac{1}{32}*(5x-2)^{32}=\frac{1}{160}*(5x-2)^{32}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
