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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Mi 24.11.2010
Autor: Crashday

Halihalo,

ich bräuchte die Stammfunktion von dieser Funktion:

[mm] \bruch{x^3-\bruch{7}{3}x^2+\bruch{4}{3}}{x^2} [/mm]

Beim Ableitungen muss man ja die Quotientenregel anwenden aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich diese Funktion integriere. Ich habe gar keine Ideen. Den Nenner und den Zähler einzeln zu integrieren funktioniert überhaupt nicht. Hoffentlich kann mir jemand helfen, da es meine allerste Funktion von diesem Typ ist.

        
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Stammfunktion: Bruch zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Mi 24.11.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Crashday!


Zerlege den Bruch in mehrere Einzelbrüche und integriere jeweils separat:

[mm]\bruch{x^3-\bruch{7}{3}x^2+\bruch{4}{3}}{x^2} \ = \ \bruch{x^3}{x^2}-\bruch{\bruch{7}{3}x^2}{x^2}+\bruch{\bruch{4}{3}}{x^2} \ = \ x-\bruch{7}{3}+\bruch{4}{3}*x^{-2}[/mm]


Gruß vom
Roadrunner

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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 Mi 24.11.2010
Autor: Crashday

Wäre das dann so?:

[mm] x-\bruch{7}{3}+\bruch{4}{3}\cdot{}x^{-2} [/mm]

[mm] x^2-\bruch{7}{3}x+\bruch{4}{3}x*-\bruch{1}{x} [/mm]

[mm] x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4}{3x} [/mm]

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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Mi 24.11.2010
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Wäre das dann so?:
>  
> [mm]x-\bruch{7}{3}+\bruch{4}{3}\cdot{}x^{-2}[/mm]
>  
> [mm]{x^2}-\bruch{7}{3}x+\red{\bruch{4}{3}x*-\bruch{1}{x}}[/mm]
>  
> [mm]\red{x^2}-\bruch{7}{3}x-\bruch{4}{3x}[/mm]  

Schaue dir das rote nochmal an. Alles andere ist richtig.

[hut] Gruß

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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Mi 24.11.2010
Autor: Crashday

Ich wollte es noch schnell bearbeiten, weil mir der Fehler auch aufgefallen ist, aber da war wohl jemand schneller :D

So sollte es heißen:

[mm] 0,5x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4x}{3x} [/mm]

und das sollte dann so sein oder?

[mm] 0,5x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4}{3} [/mm]

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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Mi 24.11.2010
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Ich wollte es noch schnell bearbeiten, weil mir der Fehler
> auch aufgefallen ist, aber da war wohl jemand schneller :D
>  
> So sollte es heißen:
>  
> [mm]0,5x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4x}{3x}[/mm]
>
> und das sollte dann so sein oder?
>  
> [mm]0,5x^2-\bruch{7}{3}x-\bruch{4}{3}[/mm]  

Jetzt hast du einen Fehler verbessert :-)
Jedoch ist es noch nicht ganz richtig.

Integriere mal [mm] \bruch{4}{3}x^{-2}. [/mm] Als Ergebnis kommt sicherlich nicht [mm] \bruch{4}{3} [/mm] heraus.

[hut] Gruß

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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Mi 24.11.2010
Autor: Crashday

Also ich habe jetzt irgendwie einen Denkfehler

Bei [mm] \bruch{4}{3}x^{-2} [/mm] muss ja schon mal x^(-1) stehen, es muss dann doch aber [mm] -\bruch{4}{3}x^{-1} [/mm] stehen weil wenn ich das doch ableite, heißt es dann doch [mm] -1*-\bruch{4}{3}x^{-2} [/mm] und das ist [mm] \bruch{4}{3}x^{-2} [/mm] .

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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Mi 24.11.2010
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Also ich habe jetzt irgendwie einen Denkfehler
>  
> Bei [mm]\bruch{4}{3}x^{-2}[/mm] muss ja schon mal x^(-1) stehen, es
> muss dann doch aber [mm]-\bruch{4}{3}x^{-1}[/mm] stehen weil wenn
> ich das doch ableite, heißt es dann doch
> [mm]-1*-\bruch{4}{3}x^{-2}[/mm] und das ist [mm]\bruch{4}{3}x^{-2}[/mm] .

[ok] Ja jetzt ist alles richtig.

[hut] Gruß


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Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:01 Mi 24.11.2010
Autor: Omega82

Ja, ich hatte gesehen, dass dieser Tipp schon gegeben wurde, nachdem ich bereits auf senden ging.

Tja!
Grüße,
O

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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Mi 24.11.2010
Autor: Omega82

Hallo,

wenn du erst einmal eine Polynomdivision durchführst, hast du eine Summe aus drei relativ einfachen Funktionen, die du auch relativ leicht integrieren kannst.

Grüße,
Omega

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Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Mi 24.11.2010
Autor: Tyskie84

Hallo Omega83,

> Hallo,
>
> wenn du erst einmal eine Polynomdivision durchführst, hast
> du eine Summe aus drei relativ einfachen Funktionen, die du
> auch relativ leicht integrieren kannst.
>  

Welches dazu führt ;-)

> Grüße,
>  Omega

[hut] Gruß

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