Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> > so, ich habe auch keine  aber wenn ich mir so die 2t und
> > t² anschaue, dann liegt doch [mm]u=t^2[/mm] nicht fern, oder?
> >
> >
> > Lg
> > Herby
>
>
> Naja, wie gesagt, Stammfunktionen bilden (wenns nicht grad
> ne einfache ist)
> kann ich nicht gut ... das is zwar so ziemlich das
> einzige, wo ich in Mathe jetz beim Abiturlernen Probleme
> hab, dafür aber so richtig ...
> Substitution hab ich von vorne bis hinten nie verstanden
Null Problemo, dann machen wir das "step by step".
> ...
>
> und daher liegts mir nicht so nahe mit [mm]u=t^2[/mm] 
Deine Orginalstammfunktion sollte doch so gebildet werden: [mm] \int{2t*e^{-0,02*t^2}\ \blue{dt}}=trallala
[/mm]
Wir haben ein Integrationszeichen und so'n [mm] \blue{dt} [/mm] dort stehen - was das beides ist und bedeutet, müsste klar sein.
Zunächst kümmern wir uns um das [mm] \blue{dt} [/mm] - wenn man sich 2t und t² anschaut und mit dt in Verbindung setzt, dann ist schnell klar, dass [mm] \red{u'=2t} [/mm] ist, wenn [mm] u=t^2 [/mm] war.
Jetzt ist aber auch [mm] \red{u'}=\bruch{du}{\blue{dt}}=\red{2t}\quad \Rightarrow\quad \blue{dt}=.....
[/mm]
Setz dein gefundenes [mm] \blue{dt}=.... [/mm] und [mm] u=t^2 [/mm] nun einmal in das Integral ein - was erhältst du?
So long
Herby
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Krone |
> Deine Orginalstammfunktion sollte doch so gebildet werden:
> [mm]\int{2t*e^{-0,02*t^2}\ \blue{dt}}=trallala[/mm]
>
> Wir haben ein Integrationszeichen und so'n [mm]\blue{dt}[/mm] dort
> stehen - was das beides ist und bedeutet, müsste klar
> sein.
>
> Zunächst kümmern wir uns um das [mm]\blue{dt}[/mm] - wenn man sich
> 2t und t² anschaut und mit dt in Verbindung setzt, dann
> ist schnell klar, dass [mm]\red{u'=2t}[/mm] ist, wenn [mm]u=t^2[/mm] war.
>
> Jetzt ist aber auch
> [mm]\red{u'}=\bruch{du}{\blue{dt}}=\red{2t}\quad \Rightarrow\quad \blue{dt}=.....[/mm]
>
> Setz dein gefundenes [mm]\blue{dt}=....[/mm] und [mm]u=t^2[/mm] nun einmal in
> das Integral ein - was erhältst du?
also ich hab dann raus dt = [mm] \bruch{du}{2t}
[/mm]
wenn ich das einsetze hab ich:
[mm] \int{2t*e^{-0,02*u} \bruch{du}{2t}}
[/mm]
und jetzt ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
> > Deine Orginalstammfunktion sollte doch so gebildet werden:
> > [mm]\int{2t*e^{-0,02*t^2}\ \blue{dt}}=trallala[/mm]
> >
> > Wir haben ein Integrationszeichen und so'n [mm]\blue{dt}[/mm] dort
> > stehen - was das beides ist und bedeutet, müsste klar
> > sein.
> >
> > Zunächst kümmern wir uns um das [mm]\blue{dt}[/mm] - wenn man sich
> > 2t und t² anschaut und mit dt in Verbindung setzt, dann
> > ist schnell klar, dass [mm]\red{u'=2t}[/mm] ist, wenn [mm]u=t^2[/mm] war.
> >
> > Jetzt ist aber auch
> > [mm]\red{u'}=\bruch{du}{\blue{dt}}=\red{2t}\quad \Rightarrow\quad \blue{dt}=.....[/mm]
>
> >
> > Setz dein gefundenes [mm]\blue{dt}=....[/mm] und [mm]u=t^2[/mm] nun einmal in
> > das Integral ein - was erhältst du?
>
> also ich hab dann raus dt = [mm]\bruch{du}{2t}[/mm]
> wenn ich das einsetze hab ich:
>
> [mm]\int{2t*e^{-0,02*u} \bruch{du}{2t}}[/mm]
>
>
> und jetzt ?
jetzt kannst du 2t kürzen: [mm] \int{e^{-0,02*u}\ du}=....
[/mm]
Anschließend wieder [mm] u=t^2 [/mm] setzen und du hast dein Ergebnis [mm] I=-50*e^{-0,02*t^2}
[/mm]
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Krone |
> jetzt kannst du 2t kürzen: [mm]\int{e^{-0,02*u}\ du}=....[/mm]
>
> Anschließend wieder [mm]u=t^2[/mm] setzen und du hast dein Ergebnis
> [mm]I=-50*e^{-0,02*t^2}[/mm]
>
>
> LG
> Herby
Also Rücksubstitution käme dann raus:
[mm] \int{e^{-0,02*t^2}\ dt}
[/mm]
muss doch jetzt wieder dt schreiben oder ?
und wie komm ich jetzt auf die -50 ?
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Hallo Krone,
> > jetzt kannst du 2t kürzen: [mm]\int{e^{-0,02*u}\ du}=....[/mm]
> >
>
> > Anschließend wieder [mm]u=t^2[/mm] setzen und du hast dein Ergebnis
> > [mm]I=-50*e^{-0,02*t^2}[/mm]
> >
> >
> > LG
> > Herby
>
> Also Rücksubstitution käme dann raus:
>
> [mm]\int{e^{-0,02*t^2}\ dt}[/mm]
Zu schnell
Du musst doch erstmal das Integral in der Variablen u berechnen, also [mm] $\int{e^{-0,02u} \ du}$
[/mm]
Oder anders geschrieben: [mm] $\int{e^{-\frac{1}{50}u} \ du}$
[/mm]
Das ist bedeutend einfacher auszurechnen als dein Ausgangsintegral.
Mache das mal und resubstituiere dann erst.
>
> muss doch jetzt wieder dt schreiben oder ?
>
> und wie komm ich jetzt auf die -50 ?
>
Das siehst du, wenn du das Integral in u berechnest ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Krone |
[mm] \int{e^{-\frac{1}{50}u} \ du} [/mm]
ok, jetzt weiss ich wo die 50 herkommen könnte ...
aber weiter käm ich da nicht ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> [mm]\int{e^{-\frac{1}{50}u} \ du}[/mm]
>
> ok, jetzt weiss ich wo die 50 herkommen könnte ...
> aber weiter käm ich da nicht ...
ich dachte mir es fast, deshalb schrieb' ich auch beides zusammen.
Die genaue Herleitung der folgenden Integrationen möchte ich dir ersparen, denn ich denke, dass du das Prinzip erkennen wirst (die Integrationskonstanten lasse ich ebenso weg):
[mm] \int{e^{u}\ du}=\int{e^{\red{1}*u}\ du}=\frac{1}{\red{1}}*e^{1*u}
[/mm]
[mm] \int{e^{\red{2}*u}\ du}=\frac{1}{\red{2}}*e^{2*u}
[/mm]
[mm] \int{e^{\red{-2}*u}\ du}=\frac{1}{\red{-2}}*e^{-2*u}=-\frac{1}{2}*e^{-2*u}
[/mm]
[mm] \int{e^{\red{-k}*u}\ du}=\frac{1}{\red{-k}}*e^{-k*u}=-\frac{1}{k}*e^{-k*u}
[/mm]
Also ist:
[mm] \int{e^{\red{-1/50}*u}\ du}=.....
[/mm]
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Krone |
> Hallo,
>
> > [mm]\int{e^{-\frac{1}{50}u} \ du}[/mm]
> >
> > ok, jetzt weiss ich wo die 50 herkommen könnte ...
> > aber weiter käm ich da nicht ...
>
> ich dachte mir es fast, deshalb schrieb' ich auch beides
> zusammen.
>
> Die genaue Herleitung der folgenden Integrationen möchte
> ich dir ersparen, denn ich denke, dass du das Prinzip
> erkennen wirst (die Integrationskonstanten lasse ich ebenso
> weg):
>
> [mm]\int{e^{u}\ du}=\int{e^{\red{1}*u}\ du}=\frac{1}{\red{1}}*e^{1*u}[/mm]
>
> [mm]\int{e^{\red{2}*u}\ du}=\frac{1}{\red{2}}*e^{2*u}[/mm]
>
> [mm]\int{e^{\red{-2}*u}\ du}=\frac{1}{\red{-2}}*e^{-2*u}=-\frac{1}{2}*e^{-2*u}[/mm]
>
> [mm]\int{e^{\red{-k}*u}\ du}=\frac{1}{\red{-k}}*e^{-k*u}=-\frac{1}{k}*e^{-k*u}[/mm]
>
>
> Also ist:
>
> [mm]\int{e^{\red{-1/50}*u}\ du}=.....[/mm]
= [mm] -50*e^-0,02*t^2
[/mm]
also fällt das integral da weg, indem man den Exponent der E-Funktion als kehrbruch davor multipliziert ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> > Hallo,
> >
> > > [mm]\int{e^{-\frac{1}{50}u} \ du}[/mm]
> > >
> > > ok, jetzt weiss ich wo die 50 herkommen könnte ...
> > > aber weiter käm ich da nicht ...
> >
> > ich dachte mir es fast, deshalb schrieb' ich auch beides
> > zusammen.
> >
> > Die genaue Herleitung der folgenden Integrationen möchte
> > ich dir ersparen, denn ich denke, dass du das Prinzip
> > erkennen wirst (die Integrationskonstanten lasse ich ebenso
> > weg):
> >
> > [mm]\int{e^{u}\ du}=\int{e^{\red{1}*u}\ du}=\frac{1}{\red{1}}*e^{1*u}[/mm]
>
> >
> > [mm]\int{e^{\red{2}*u}\ du}=\frac{1}{\red{2}}*e^{2*u}[/mm]
> >
> > [mm]\int{e^{\red{-2}*u}\ du}=\frac{1}{\red{-2}}*e^{-2*u}=-\frac{1}{2}*e^{-2*u}[/mm]
>
> >
> > [mm]\int{e^{\red{-k}*u}\ du}=\frac{1}{\red{-k}}*e^{-k*u}=-\frac{1}{k}*e^{-k*u}[/mm]
>
> >
> >
> > Also ist:
> >
> > [mm]\int{e^{\red{-1/50}*u}\ du}=.....[/mm]
>
> = [mm]-50*e^{-0,02*t^2}[/mm]
>
>
Ich hoffe, dass du das fein säuberlich mit Doppelbruch und so aufgeschrieben hast, denn wenn hier was unklar bleibt, dann schadet es ausschließlich dir - das solltest du beachten.
>
> also fällt das integral da weg, indem man den Exponent der
> E-Funktion als kehrbruch davor multipliziert ?
nein, ich dachte du weißt, was die Integration bedeutet!?
Hier ist mal ein Bild deiner Funktion [mm] f(t)=2t*e^{-0,02*t^2}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Türkis eingefärbt ist die Fläche, die sich durch [mm] \int^{a}_{b}{2t*e^{-0,02*t^2}\ dt}=\big[-50*e^{-0,02*t^2}\big]_{b}^{a} [/mm] berechnen lässt - also bitte nicht einfach: "das Integral fällt da weg, ...."
Wenn was unklar ist, dann frag, frag und frag - ok
LG
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Herby |
Salut,
> > > also fällt das integral da weg, indem man den Exponent der
> > > E-Funktion als kehrbruch davor multipliziert ?
> >
> > nein, ich dachte du weißt, was die Integration bedeutet!?
> >
>
> jaa, also Integration und alles hab ich schon verstanden
> ... ich meinte jetzt reinmathematisch, dass es so immer
> aufgeleitet wird nach dem schema(?)
Bei einer Funktion mit [mm] e^{irgendwas} [/mm] - JA - ansonsten schau mal hier:  Integrationsregeln
> > Wenn was unklar ist, dann frag, frag und frag - ok
>
> Ne, Integration ist mir klar ... wie gesagt versteh das
> schon alles, ich konnte halt nur nie Substitution rechnen
die richtige Substitution zu finden, ist auch nicht immer ganz einfach, das wirst du noch merken - aber elementare Rechenregeln, die musst du üben bis du schwarz bist und im Schlaf können - das ist leider so und du tust dir damit echt einen Gefallen.
Schönen Abend noch ![[hand]](/images/smileys/hand.gif "[hand]")
LG
Herby
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