Stammfunktion für f(x) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ermitteln sie jeweils eine Stammfunktion für f(x)!
a) f(x)= [mm] e^{x+1}+2^x-pi
[/mm]
b) f(x)= [mm] \bruch{2}{5}x*\wurzel{x}-\bruch{2}{\wurzel[3]{x}}+
[/mm]
[mm] \bruch{7}{x}
[/mm]
c) f(x) = [mm] 3^x+5cos(x)+\bruch{2}{1+x^2}
[/mm]
d) f(x)= [mm] (\bruch{1-x}{x})^2+8\wurzel[5]{x^3} [/mm] |
Hallöchen, ich habe folgende Lösungen und wollte einfach mal wissen ob diese korrekt sind oder nicht. danke schonmal
a) [mm] F(x)=\bruch{2^x}{log2}-pi*x+\bruch{e^(x+1)}{loge}
[/mm]
b) [mm] F(x)=7lnx+\bruch{x^2}{5}-\bruch{2x^(1,5)}{3}-3x^{\bruch{2}{3}
d} [/mm] noch in arbeit :)
c) F(x)= [mm] 5sinx+2arctanx+\bruch{3x}{log3}
[/mm]
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Hallo borsteline,
Lasse mal die ollen [ mm ] [ / mm ] Dinger weg und setze stattdessen vor und hinter einen math. Ausdruck jeweils ein Dollarzeichen $
> Ermitteln sie jeweils eine Stammfunktion für f(x)!
> a) [mm] $f(x)=e^{x+1}+2^x-\pi$
[/mm]
>
> b) [mm] $f(x)=\bruch{2}{5}x*\wurzel{x}-\bruch{2}{\wurzel[3]{x}}+\bruch{7}{x}$
[/mm]
>
> c) [mm] $f(x)=3^x+5cos(x)+\bruch{2}{1+x^2}$
[/mm]
>
> d) [mm] $f(x)=(\bruch{1-x}{x})^2+8\wurzel[5]{x^3}$
[/mm]
> Hallöchen, ich habe folgende Lösungen und wollte einfach
> mal wissen ob diese korrekt sind oder nicht. danke
> schonmal
>
> a) [mm] $F(x)=\bruch{2^x}{l\red{n} 2}-\pi*x+\bruch{e^{x+1}}{\underbrace{l\red{n} e}_{\red{=1}}}$
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und noch +c (Integrationskonstante)
>
> b) $F(x)=7ln [mm] x+\bruch{x^2}{5}-\bruch{2x^{1,5}}{3}-3x^{\bruch{2}{3}}$
[/mm]
Der vorderste und hinterste Teil stimmen, was ist in der Mitte passiert?
Bedenke, dass du [mm] $\frac{2}{5}\cdot{}x\cdot{}\sqrt{x}$ [/mm] schreiben kannst als [mm] $\frac{2}{5}\cdot{}x\cdot{}x^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}\cdot{}x^{\frac{3}{2}}$ [/mm]
Und das kannst du schematisch integrieren ...
d) noch in arbeit :)
> c) [mm] $F(x)=5\sin x+2\arctan x+\bruch{3x}{\ln 3}$ [/mm]
verschrieben, du meinst hinten [mm] $3^x$
[/mm]
Dann stimmt's!
Gruß
schachuzipus
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