Stammfunktion (gebr.-rational) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mi 22.03.2006 | | Autor: | gruening |
| Aufgabe 1 | Berechne die Stammfunktion der Funktion
[mm] \bruch{8 x^{3}+4x}{x^{4}+x^{2}+1} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \bruch{e^{3x}}{e^{3x}+1} [/mm] |
Hi, sitze grad bei der Abi-Vorbereitung und komme nicht auf den Trichter,
wie ich die beiden Aufgaben gescheid löse... Vielleicht hat ja einer von
Euch ne Idee!?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Do 23.03.2006 | | Autor: | gruening |
Das klingt ja schon mal gut, ich komm aber immer noch nicht drauf *schäm*
|
|
|
| |
|
Hallo gruening!
Substituiere doch mal jeweils exakt den Nenner des Bruches:
$t \ := \ [mm] x^4+x^2+1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $t' \ = \ [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ [mm] 4x^3+2x$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dt}{4x^3+2x}$
[/mm]
Damit wird aus dem Integral:
[mm] $\integral{\bruch{8x^3+4x}{x^4+x^2+1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral{\bruch{4x^3+2x}{\blue{x^4+x^2+1}} \ \red{dx}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral{\bruch{4x^3+2x}{\blue{t}} \ \red{\bruch{dt}{4x^3+2x}}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral{\bruch{1}{t} \ dt} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 23.03.2006 | | Autor: | gruening |
Dankeschön, dass hat mir sehr geholfen 
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Spezialfall der Integration durch Substitution![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
