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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Lita123 |
| Aufgabe | | Bilde die Stammfunktion von ln( (-1) / (x+1) ) |
Wie bildet man diese Stammfunktion, da man die "normale" Stammfunktion von ln(x) (also x*ln(x)-x) nicht anwenden kann...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bilde die Stammfunktion von ln( (-1) / (x+1) )
> Wie bildet man diese Stammfunktion, da man die "normale"
> Stammfunktion von ln(x) (also x*ln(x)-x) nicht anwenden
> kann...
Das kann man aber durchaus. Es gilt doch:
$\ [mm] \ln\left(\bruch{-1}{x+1}\right)\ [/mm] =\ [mm] \ln\left(\bruch{1}{-x-1}\right)\ [/mm] =\ [mm] -\ln\,(-x-1)$
[/mm]
(Voraussetzung: -x-1 > 0 , also x < -1)
Bei der Anwendung der Formel musst du dann noch
die Kettenregel bzw. Substitutionsregel bedenken.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Lita123 |
Danke für die schnelle Antwort =)
Wenn ich (-x-1) substituiere bekomme ich als Stammfunktion :
(-x-1) ln(-x-1) + x + 1
Ist die jetzt richtig, weil mein Computerprogramm hat eine andere Lösung ausgespuckt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mi 25.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die schnelle Antwort =)
>
> Wenn ich (-x-1) substituiere bekomme ich als Stammfunktion
> :
>
> (-x-1) ln(-x-1) + x + 1
>
> Ist die jetzt richtig,
Ja
weil mein Computerprogramm hat eine
> andere Lösung ausgespuckt?
Welche ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Lita123 |
Derive hat gerechnet:
(x + 1)ln(- 1/(x + 1)) + x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Mi 25.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Derive hat gerechnet:
>
> (x + 1)ln(- 1/(x + 1)) + x
$(x + 1)ln(- 1/(x + 1)) + x$ = $(x+1)(-ln(-x-1)) +x$ = $(-x-1)ln(-x-1) +x $
und das stimmt bis auf die additive konstante mit Deiner Stammfunktion überein !!
FRED
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