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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 21.03.2005 | | Autor: | mossox |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Kann mir jemand helfen, bei der Suche eine Stammfunktion von
[mm]f(x) = e^{-x^2}[/mm]
Diverse Programme (Derive, WinFunktion und Calc 3D Pro) verweigern mir den Dienst.
Schöne Grüße und danke, Manu.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Mo 21.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Manuel!
Meiner Meinung nach ist Dein genanntes Integral nicht geschlossen lösbar.
Wenn Du ein bestimmtes Integral hast, wäre eine Lösung über "numerische Integration" möglich.
Ist diese Funktion so gegeben oder hast Du diese etwas aus dem Zusammenhang gerissen?
Zum Beispiel [mm] $\integral_{}^{} [/mm] {x * [mm] e^{-x^2} [/mm] \ dx}$ wäre über Substitution lösbar.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Mo 21.03.2005 | | Autor: | mossox |
Ein Bekannter, der nun als Programmierer arbeitet stellte mir die
Aufgabe letzte Woche, als wir in philosophieren über Analysis kamen und er meinte: "Probleme bekommst du nur bei [mm]e^{-x^2}[/mm]". Da bin ich heißt geworden und suche schon seit einigen Tagen nach einer Lösung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Mo 21.03.2005 | | Autor: | andreas |
hi
im prinzip kann man schon eine stammfunktion angeben, so z.b.
[m] F(x) = \int_0^x \textrm{e}^{-t^2} \; \textrm{d}t \qquad x \geq 0 [/m]
oder sogar integralfrei in reihenform. jedoch kann man keinen ausdruck, der mit "gewöhnlichen" funktionen und endlich vielen operationen auskommt angeben.
außerdem kann man für bestimmte grenzen den integralwert auch ohne numerik berechnen, so kann man z.b. zeigen, dass
[m] \int_{-\infty}^\infty \textrm{e}^{-x^2} \; \textrm{d}x = \sqrt{\pi} [/m].
mit sowas kannst du dann gegen deinen bekannten schon noch auftrumpfen. wenn du dazu noch fragen hast kannst du diese gerne noch stellen.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mo 21.03.2005 | | Autor: | mossox |
Hi, danke das hilft mir doch!
Nochmal ne Frage zum letzten Term: Beweisen die Grenzen im Unendlichen auch, dass Wurzel(Pi) keine endliche Zahl ist?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mo 21.03.2005 | | Autor: | andreas |
hi
[mm] $\sqrt{\pi}$ [/mm] ist eine ausgesprochen endliche zahl, es gilt nämlich [mm] $\sqrt{\pi} \approx [/mm] 1,772453851$, liegt also irgendwo zwischen $1$ und $2$! nur weil man bei dem integral von den grenzen minus unendlich bis plus unendlich integriert (also über einen unendlich langen integrationsbereich) bedeutet das noch nicht, dass die fläche zwischen der $x$-achse und der kurve unendlich groß ist. in diesem fall fällt die funktion einfach so schnell gegen null, dass für sehr großes $x$ bzw. sehr kleines $x$ kaum noch fläche hinzukommt. betrachte dazu auch den folgenden plot der funtkion $f(x) = [mm] \textrm{e}^{-x^2}$ [/mm] mit $x$ zwischen $-5$ und $5$:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich hoffe, dass da kein falscher eindruck entstanden ist.
grüße
andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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