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| Aufgabe | Geben sie eine Stammfunktion an
[mm] a)2(x+3)^3
[/mm]
[mm] b)(9-2x)^2
[/mm]
[mm] c)-(-x-1)^4
[/mm]
[mm] d)-0,8(\wurzel{2}x-\wurzel{3})^3
[/mm]
[mm] e)\bruch{x}{\wurzel{x^2-1}}
[/mm]
[mm] f)\bruch{x^2(2x-3)}{(x-1)^2} [/mm] |
ich habe mal versucht je eine Stammfunktion zu bilden
zu a) [mm] \bruch{4}{4}(x+3)^4
[/mm]
[mm] b)\bruch{1}{6}(9-2x)^3
[/mm]
[mm] c)\bruch{1}{5}(-x-1)^5
[/mm]
d)bei dir war ich mir unsicher, daher schreibe ich meinen Rechenweg nieder, damit ihr an der richtigen stelle korrigieren könnt,wenn ich falsch ist
[mm] -0,8(\wurzel{2}x-\wurzel{3})^3
[/mm]
= [mm] -0,8*\bruch{1}{4}(\wurzel{2}x-\wurzel{3})^4*\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{5\wurzel{2}}*(\wurzel{2}x-\wurzel{3})^4
[/mm]
ist das so richtig??
wenn ja, dann poste ich die anderen ergebnisse auch noch, wenn nicht, dann sind die anderen ja auch noch falsch....
vielen dank schonmal
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Hallo Shabi_nami,
> Geben sie eine Stammfunktion an
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> [mm]a)2(x+3)^3[/mm]
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> [mm]b)(9-2x)^2[/mm]
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> [mm]c)-(-x-1)^4[/mm]
>
> [mm]d)-0,8(\wurzel{2}x-\wurzel{3})^3[/mm]
>
> [mm]e)\bruch{x}{\wurzel{x^2-1}}[/mm]
>
> [mm]f)\bruch{x^2(2x-3)}{(x-1)^2}[/mm]
> ich habe mal versucht je eine Stammfunktion zu bilden
>
> zu a) [mm]\bruch{4}{4}(x+3)^4[/mm]
[mm]\bruch{\red{2}}{4}(x+3)^4=\bruch{1}{2}(x+3)^4[/mm]
>
> [mm]b)\bruch{1}{6}(9-2x)^3[/mm]
[mm]\red{-}\bruch{1}{6}(9-2x)^3[/mm]
>
> [mm]c)\bruch{1}{5}(-x-1)^5[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> d)bei dir war ich mir unsicher, daher schreibe ich meinen
> Rechenweg nieder, damit ihr an der richtigen stelle
> korrigieren könnt,wenn ich falsch ist
>
> [mm]-0,8(\wurzel{2}x-\wurzel{3})^3[/mm]
>
> =
> [mm]-0,8*\bruch{1}{4}(\wurzel{2}x-\wurzel{3})^4*\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> [mm]=-\bruch{1}{5\wurzel{2}}*(\wurzel{2}x-\wurzel{3})^4[/mm]
Stimmt doch. .
>
> ist das so richtig??
> wenn ja, dann poste ich die anderen ergebnisse auch noch,
> wenn nicht, dann sind die anderen ja auch noch falsch....
>
> vielen dank schonmal
>
> =
Gruß
MathePower
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e)
[mm] x*(x^2-1)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*(x^2-1)^{\bruch{1}{2}}*\bruch{1}{2x}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}(x^2-1)^\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}*\wurzel{x^2-1}
[/mm]
bei diesr aufgabe hatte ich mir aber ein anderes ergebnis notiert, ich weiß daher nicht, wo jetzt mein fehler ist...
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Hallo
Ja du hast Recht, da stimmt irgend etwas nicht.
Hettet ihr eigentlich schon die Integration durch Substitution?. Wenn ja dann musst du das wie folgt machen.
[mm] z=x^{2}-1 \Rightarrow \bruch{dz}{dx}=2x \gdw dx=\bruch{dz}{2x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{z}} \bruch{dz}{2x}} \Rightarrow \bruch{1}{2}\cdot\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{z}} dz}=\bruch{1}{2}\cdot\integral_{}^{}{z^{-\bruch{1}{2}} dz}=\bruch{1}{2}\cdot\\2\wurzel{z}=\wurzel{z}=\wurzel{x^{2}-1}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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nein, wir hatten das nicht mit der substitution.
woher weiß man denn, dass man hier substituieren muss?
gibt es keine andere Möglichkeit das zu lösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 So 20.04.2008 | | Autor: | crashby |
Hi Shabi,
das ist eine gute Frage.
"Differenzieren ist Handwerk und Integrieren Kunst."
Man brauch viel Übung bis man sehen kann, was man hier für eine Methode nehmen muss und das brauch Zeit.
vielleicht ginge es auch mit partieller Integration aber das wäre viel zu viel Aufwand und dann versucht man eben eine Substitution.
Beim Integrieren kann es schon mal vorkommen, dass man mehrere Versuche braucht bis man das böse Integral gelöst hat.
Partielle Integration wäre zu lang und was leichteres geht hier auch nicht.
lg George
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 So 20.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es gibt hier noch die Möglihckeit des "scharfen hinsehens", aber das sieht man wohl auch erst dann, wenn man es weiß, was rauskommt.
Unter der Wurzel steht etwas drin mit [mm] $x^2$, [/mm] außerhalb der Wurzel steht etwas drin mit x. Das ist die Ableitung von [mm] x^2 [/mm] bis auf den Faktor 2, den man aber "korrigieren" kann.
Wenn man dann schon ein wenig Erfahrung hat, kann man die Stammfunktion "sehen", ansonsten ist die Substitution deutlich eleganter und sicherer.
Aber eine generelle Antwort darauf, was man wann anwenden muss, gibt es nicht. Erst wenn man 10-1000 Integrale gesehen hat, kann man vlt. von sich behaupten, fast alle Integrale lösen zu können.
LG
Kroni
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