Stammfunktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Jule_ |
Habe ich die Stammfunktionen richtig gebildet?
[mm] f(x)=(2x+1)^2
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}(2x+1)^3
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{6}*(2x+1)^3
[/mm]
[mm] f(x)=(3x^2-1)
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{6x}(3x^2-1)^2
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{12x}*(3x^2+1)^2
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{2}{x+1}
[/mm]
F(x)=2*ln(x)
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> Habe ich die Stammfunktionen richtig gebildet?
>
> [mm]f(x)=(2x+1)^2[/mm]
>
> [mm]F(x)=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}(2x+1)^3[/mm]
>
> [mm]F(x)=\bruch{1}{6}*(2x+1)^3[/mm]
Stimmt.
>
> [mm]f(x)=(3x^2-1)[/mm]
>
> [mm]F(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{6x}(3x^2-1)^2[/mm]
>
> [mm]F(x)=\bruch{1}{12x}*(3x^2+1)^2[/mm]
>
Stimmt nicht. Das geht nicht wie bei der letzten Funktion, vor allem weil in der Klammer kein linearer Term mehr steht, sondern ein quadratischer.
Denk Dir bei f(x) einfach mal die Klammer weg, dann kannst Du von beiden Summanden leicht die Stammfunktion finden.
> [mm]f(x)=\bruch{2}{x+1}[/mm]
>
> F(x)=2*ln(x)
>
Probe: [mm] F'(x)=\bruch{2}{x}
[/mm]
Nee, stimmt auch nicht. Aber...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Jule_ |
> > Habe ich die Stammfunktionen richtig gebildet?
> >
> > [mm]f(x)=(2x+1)^2[/mm]
> >
> > [mm]F(x)=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}(2x+1)^3[/mm]
> >
> > [mm]F(x)=\bruch{1}{6}*(2x+1)^3[/mm]
>
> Stimmt.
>
> >
> > [mm]f(x)=(3x^2-1)[/mm]
> >
> > [mm]F(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{6x}(3x^2-1)^2[/mm]
> >
> > [mm]F(x)=\bruch{1}{12x}*(3x^2+1)^2[/mm]
> >
>
> Stimmt nicht. Das geht nicht wie bei der letzten Funktion,
> vor allem weil in der Klammer kein linearer Term mehr
> steht, sondern ein quadratischer.
> Denk Dir bei f(x) einfach mal die Klammer weg, dann kannst
> Du von beiden Summanden leicht die Stammfunktion finden.
>
okay, das ist mir klar, aber wie verhält es sich bei:
f(x)= [mm] (2x^2+1)^3
[/mm]
F(x)=??
f'(x)= [mm] 3*4x*(2x^2+1)^3
[/mm]
ist die Ableitung richtig?
> > [mm]f(x)=\bruch{2}{x+1}[/mm]
> >
> > F(x)=2*ln(x)
> >
> Probe: [mm]F'(x)=\bruch{2}{x}[/mm]
>
> Nee, stimmt auch nicht. Aber...
aber was??
Wie funktioniert es kann. Die Quotientenregel gilt nur für die Ableitung oder?
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Hallo Jule_,
> okay, das ist mir klar, aber wie verhält es sich bei:
>
> f(x)= [mm](2x^2+1)^3[/mm]
>
> F(x)=??
>
> f'(x)= [mm]3*4x*(2x^2+1)^3[/mm]
>
> ist die Ableitung richtig?
Was denn nun? Stammfunktion oder Ableitung?
Die Ableitung stimmt nicht ganz, aber fast; du musst nach der Kettenregel ableiten, was du sicher gemacht hast. Es scheint, dass dir bei der Ableitung der äußeren Funktion ein Fehlerchen unterlaufen ist ...
[mm] $(blabla)^3$ [/mm] ist äußere Funktion, [mm] $2x^2+1$ [/mm] ist innere Funktion
Gem. Kettenregel ist [mm] $f'(x)=\text{äußere Ableitung} \cdot{}\text{innere Ableitung}=3(blabla)^{3-1}\cdot{}4x=3(2x^2+1)^2\cdot{}4x=12x\cdot{}(2x^2+1)^2$
[/mm]
>
>
> > > [mm]f(x)=\bruch{2}{x+1}[/mm]
> > >
> > > F(x)=2*ln(x)
Hier ist auf einmal eine Stammfunktion gesucht?
Alles sehr durcheinander hier ...
> > >
> > Probe: [mm]F'(x)=\bruch{2}{x}[/mm]
> >
> > Nee, stimmt auch nicht. Aber...
eben 
Habt ihr schon die Integration per Substitution kennengelernt?
Dann substituiere $z:=x+1$ ...
Falls nicht, überlege dir mal, wie die Ableitung von [mm] $\ln(x+1)$ [/mm] aussieht und versuche, Rückschlüsse zu ziehen ...
>
> aber was??
> Wie funktioniert es kann. Die Quotientenregel gilt nur für
> die Ableitung oder?
Von einer Quotientenregel für die Integration habe ich noch nie gehört ...
LG
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Jule_ |
Sorry,
wollte keine Verwirrung stiften 
Es geht um die Stammfunktion. Wollte nur sicher gehen, dass ich bei der Ableitung richtig liege. Danke!
Wenn ich das richtig verstehe, kann ich nur die Stammfunktion so wie bei der ersten Aufgabe bilde, wenn in der Klammer x ohne Potenz steht, richtig?
Aber wie funktioniert es dann bei der 2. Aufgabe?
ist bei Aufgabe 3: F(x)= 2*ln(x+1) richtig?
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Hallo nochmal,
> Sorry,
> wollte keine Verwirrung stiften
>
> Es geht um die Stammfunktion. Wollte nur sicher gehen, dass
> ich bei der Ableitung richtig liege. Danke!
>
> Wenn ich das richtig verstehe, kann ich nur die
> Stammfunktion so wie bei der ersten Aufgabe bilde, wenn in
> der Klammer x ohne Potenz steht, richtig?
>
> Aber wie funktioniert es dann bei der 2. Aufgabe?
Hmm, ich muss gestehen, dass ich nicht so recht durchblicke, du suchst eine Stammfunktion von [mm] $f(x)=(2x^2+1)^3$ [/mm] ?
Ich würde hier vorschlagen, erstmal das Binom auszurechnen, also [mm] $(2x^2+1)^3$ [/mm] auszumultiplizieren und dann trivialerweise eine Stammfunktion zu bilden, das ist sicher der elementare Weg, eine "geschickte" Substitution fällt mir auf die Schnelle nicht ein ...
>
> ist bei Aufgabe 3: F(x)= 2*ln(x+1) richtig? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Aber sowas von richtig, das glaubst du nicht
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Jule_ |
Danke für eure Hilfe!!
Mir ging es darum zu erfahren ob bei Funktionen wie [mm] (2x^2+1)^3 [/mm] oder mit höheren Potenzen in der Klammer möglichst einfach eine Stammfunktion gebildet werden kann. Aber so einfach wie das Ableiten solch einer Funktion mit der Kettenregel scheint es nicht zu gehen :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Mo 01.12.2008 | | Autor: | reverend |
> Danke für eure Hilfe!!
>
> Mir ging es darum zu erfahren ob bei Funktionen wie
> [mm](2x^2+1)^3[/mm] oder mit höheren Potenzen in der Klammer
> möglichst einfach eine Stammfunktion gebildet werden kann.
> Aber so einfach wie das Ableiten solch einer Funktion mit
> der Kettenregel scheint es nicht zu gehen :-(
Nein, leider nicht. Integrieren ist schwieriger als differenzieren...
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Sorry, der PC, an dem ich gerade gearbeitet habe, hat sich aufgehängt und dabei meine schon fertige Antwort dem Datennirwana überantwortet. Um die leidige Windows-Reparatur kümmere ich mich später, jetzt nochmal von einem anderen Rechner aus:
> Sorry,
> wollte keine Verwirrung stiften
Ach, das gelingt auch leicht ohne jede Absicht...
> Es geht um die Stammfunktion. Wollte nur sicher gehen, dass
> ich bei der Ableitung richtig liege. Danke!
>
> Wenn ich das richtig verstehe, kann ich nur die
> Stammfunktion so wie bei der ersten Aufgabe bilde, wenn in
> der Klammer x ohne Potenz steht, richtig?
Jau. Jo. Eben.
> Aber wie funktioniert es dann bei der 2. Aufgabe?
Die war doch nur [mm] f(x)=3x^2-1
[/mm]
Also [mm] F(x)=x^3-x
[/mm]
fertig.
> ist bei Aufgabe 3: F(x)= 2*ln(x+1) richtig?
Da stimme ich mit schachuzipus voll und ganz überein: ganz unglaublich richtig.
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