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| Aufgabe | Ein Gerät besteht aus den Bauteilen A und B. Bauteil A fällt mit 20% Wahrscheinlichkeit während eines Jahres aus, Bauteil B unabhängig davon mit 2% Wahrscheinlichkeit. Die Reparatur von A kostet 70 DM, die von B 800 DM.
a) Berechnen Sie die mittleren Reparaturkosten für A bzw. B während eines Jahres und die zugehörigen Standardabweichungen.
b) Berechnen Sie auf zwei Arten (einmal direkt, einmal unter Verwendung der Ergebnisse aus dem vorangegangen Teil) die mittleren Reparaturkosten pro Jahr für das Gerät und die zugehörige Standardabweichung. |
Hallo!
Bei der oben erwähnten Aufgabe benötige ich einige Tipps:
zu a)
Ich habe ein Tabelle erstellt:
x | 70 | 800
P[X=x]| 0,2 | 0,02
Erwartungswert[X] = 70*0,2 + 800*0,02 = 30 DM mittlere Reparaturkosten
Varianz[X] = [mm] Erwartungswert[X^2] [/mm] - [mm] (Ewartungswert[X])^2 [/mm] = 13780 - 900 = 12880
=> Standardabweichung = Wurzel aus der Varianz von X
= 113,49 DM
Stimmen diese Ergebnisse überhaupt? Ich bin mir sehr unsicher, da im Aufgabentext einmal die Wahrscheinlichkeit "während eines Jahres" und bei Bauteil B "unabhängig" genannt wird. Wie ist das zu deuten?
zu b)
Werde ich versuchen, sobald ich die Ergebnisse von a) habe, da ich die ja hier anwenden soll.
Besten Dank für eure Hilfe!
Gruß
Thomas
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Es können auch beide Bauteile innerhalb eines Jahres ausfallen. Das solltest du in deiner Tabelle berücksichtigen.
Bei Aufgabenteil a) sollst du die Erwartungswerte und Standardabweichungen jeweils getrennt für die Bauteile betrachten...
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Erstmal Danke für deinen Hinweis.
Mir ist das jetzt aber immer noch nicht ganz klar.
Ich versuch jetzt nochmal eine Tabelle aufzustellen:
Bauteil A
X |0| 70
P[X=x] |0,8 | 0,2 |
Mit der Wahrscheinlichkeit von 80% fällt Bauteil A während des Jahres nicht aus.
Standardabweichung[X] = 0+0,8 + 70*0,2=14 DM
Stimmt dieser Ansatz für Bauteil A jetzt? 
Danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 30.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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