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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Do 19.05.2005 | | Autor: | lumpi |
Hallo zusammen!
Diesmal brauch ich dringend eure Hilfe und zwar geht es dabei um folgende Aufgabe:
ein Unternehmen stellt 2 verschiedene Produkte A und B her!Die jährlichen Absatzmengen sind als Zufallsvariablen aufzufassen!Die erwartete Jahresabsatzmenge für das Produkt A ist 250 Stück bei einer standardabweichung von 35, die erwartete Jahresabsatzmenge für das Produkt B beträgt 20 Stück bei einer standardabweichung von 5! der stückverkaufspreis liegt bei 10.000Euro für a bzw. 20.000 euro für b! Die produktionskosten pro stück betragen 7.000 euro bei a und 10.000 bei B! Die stückzahlunabhängigen Fixkosten betragen 800.000 euro! Der absatz der Produkte ist nicht unabhängig voneinander, sondern hängt von der allgemeinen Marktentwicklung ab! eobachtungen ergeben eine Korrelation von0,2 zwischen den beiden absatzmengen!
a.) berechne den erwarteten jahresgewinn des unternehmens und die standardabweichung des jahresgewinns!
ich weiß kaum wie ich ansetzen soll! bestimmen soll ich ja wohl den erwartungswert und die varianz!fragt sich nur wie?
soviele zahlen und ich hab einfach keinen überblick!*seufz*
der auf hilfe hoffende lumpi!
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Hallo Lumpi!
> ein Unternehmen stellt 2 verschiedene Produkte A und B
> her!Die jährlichen Absatzmengen sind als Zufallsvariablen
> aufzufassen!Die erwartete Jahresabsatzmenge für das
> Produkt A ist 250 Stück bei einer standardabweichung von
> 35, die erwartete Jahresabsatzmenge für das Produkt B
> beträgt 20 Stück bei einer standardabweichung von 5! der
> stückverkaufspreis liegt bei 10.000Euro für a bzw. 20.000
> euro für b! Die produktionskosten pro stück betragen 7.000
> euro bei a und 10.000 bei B! Die stückzahlunabhängigen
> Fixkosten betragen 800.000 euro! Der absatz der Produkte
> ist nicht unabhängig voneinander, sondern hängt von der
> allgemeinen Marktentwicklung ab! eobachtungen ergeben eine
> Korrelation von0,2 zwischen den beiden absatzmengen!
> a.) berechne den erwarteten jahresgewinn des unternehmens
> und die standardabweichung des jahresgewinns!
OK, dann versuche ich mal, die Zahlen zu sortieren. Für den Nettojahresgewinn $G$ des Unternehmens rechne ich den Ertrag minus die angefallenen Kosten, also
[mm] $G=A\cdot [/mm] 10.000 + [mm] B\cdot 20.000-800.000-A\cdot 7.000-B\cdot [/mm] 10.000=3.000A+10.000B-800.000,$
wobei A bzw. B die Absatzmenge des Produkts A bzw. B bezeichnet. Außerdem müssen wir wohl davon ausgehen, dass die Absatzmenge der Produktionsmenge entspricht, weil wir keine weiteren Informationen darüber haben. Na gut. Von A und B wissen wir
$E(A)=250, [mm] Var(A)=35^2, [/mm] E(B)=20, [mm] Var(B)=5^2, [/mm] Corr(A,B)=0,2.$
Daraus folgt wegen der Linearität des Erwartungswerts
$E(G)=3.000 E(A)+10.000 E(B)-800.000=150.000$.
Magst Du es für die Varianz vielleicht mal selbst probieren?
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Fr 20.05.2005 | | Autor: | lumpi |
vielen vielen dank brigitte!
ich kann deiner agumentation super folgen  !
hab die varianz mal versucht auszurechnen, aber ich glaub mein ansazt ist falsch:
Var (G)= E(3000A+10000B-800.000-150.000)²=(3000*250+10.000*20-950.000)²=0
und ich kann mir nicht vorstellen das die varianz null ist! außerdem muß ich ja irgendwie noch die Korrelation benutzen!
deshalb hab ichs mal mit folgender Formel versucht:
Var(x+y)=var x+Var y+2 Kov
die kov hab ich vorher ausgerechnet= 35
wenn ich das aber einsetze komm ich auf eine varianz von1320! das scheint mir dann doch etwas zu viel! scheinbar sind also beide ansätze falsch! was tun?
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Hallo Lumpi!
> Var (G)=
> E(3000A+10000B-800.000-150.000)²=(3000*250+10.000*20-950.000)²=0
Nein. Du darfst auch nicht den Erwartungswert einfach so reinziehen, denn das Quadrat bezieht sich ja auf das Innere der Klammer. Du musst
$E[(3000A+10000B-800.000-150.000)²]$
berechnen, also erst quadrieren und dann den Erwartungswert bilden.
> und ich kann mir nicht vorstellen das die varianz null
> ist! außerdem muß ich ja irgendwie noch die Korrelation
> benutzen!
Genau. Würde dann aber über [mm] $E(A\cdot [/mm] B)$ eingehen...
> deshalb hab ichs mal mit folgender Formel versucht:
> Var(x+y)=var x+Var y+2 Kov
> die kov hab ich vorher ausgerechnet= 35
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ich das aber einsetze komm ich auf eine varianz
> von1320! das scheint mir dann doch etwas zu viel! scheinbar
> sind also beide ansätze falsch! was tun?
Also dieser Ansatz führt schon auch zum Ziel. Weiß nicht, was Du da falsch gemacht hast. Es müsste so aussehen (T steht für 1000):
[mm] $Var(G)=Var(3T\cdot A+10T\cdot [/mm] B)$
[mm] $=Var(3T\cdot A)+Var(10T\cdot B)+2Cov(3T\cdot A,10T\cdot [/mm] B)$
$=9T^2Var(A)+100T^2Var(B)+60T^2Cov(A,B)$
$=15.625T.$
Ist noch mehr als Dein Ergebnis, aber um das zu interpretieren, solltest Du erst noch die Wurzel ziehen, da kommt man dann auf die Standardabweichung 125.000, und das erscheint mir gar nicht so unrealistisch. Der Gewinn kann ja auch negativ werden 
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 22.05.2005 | | Autor: | lumpi |
hallo!
Ich hab glaub ich was anderes raus bei der Var (G) weil ich folgendes gerechnet habe: Var(G)= Var (3T*A+10T*B-800T) und nicht wie du Var(3T*A+10T*B)
ist das falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 So 22.05.2005 | | Autor: | lumpi |
oh du hast recht, mir ist gerade aufgefallen das Var(b) ja gleich null ist! damit hat sich meine frage dann erledigt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Sa 09.07.2005 | | Autor: | lumpi |
hallo!!!
diese aufgabe ist zwar schon was älter aber ich hab dennoch mal eine frage dazu! und zwar hab ich dazu eine Unteraufgabe gefunden die folgendermaßen lautet;
Berechne (abschätzung durch tschebyscheff) den Gewinn ( evtl. ist das ein negativer), denn das Unternehmen mit der wahrscheinlichkeit von 0,956 mindestens erzielt!!!
und zwar steht dazu als Lösung in meinem Buch:
J= jahresgewinn+
P( |J-150.000 | [mm] \le [/mm] c) [mm] \ge [/mm] 1- [mm] \bruch{Var J}{c²}
[/mm]
soweit ja noch absolut alles klar jetzt setzen die die rechte seite aber auf 0,9 und begründen das damit das die Verteilung ( annahme ist standardnormalverteilt) symmetrisch ist!!! letzendlich kommen die dann auf c und ziehen das noch von dem erwartungswert ab. dann kommt auch tatsächlich was negatives raus! aber ich hätte die rechte seite einfach =0,05 gesetzt! warum also 0,9 ?????
das ist mir echt wichtig, das zu verstehen!
gruß
Lumpi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Sa 09.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Hi,
der Punkt liegt in dem Wort "mindestens".
Wenn man so verfahren würde wie Du, so berechnet man die Abweichung c in der mit 95%iger Wahrscheinlichkeit der Gewinn liegt, also ein Intervall um den Erwartungswert. Aber man möchte sozusagen eine Abschätzung eines Intervalls, welches bei E-c beginnt und "nach oben" offen ist (daher das Wörtchen "mindestens").
Gruß,
Jazzy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Sa 09.07.2005 | | Autor: | lumpi |
hallo und ertsmal danke für die schnelle antwort!
ich hab nochmal darüber nachgedacht! müßte ich in dem fall dann aber nicht eine wahrscheinlichkeit wählen, die größer als 95% ist? ich mein wenn das intervall um [mm] \mu [/mm] 95% betragen soll, dann komm ja noch rechts von [mm] \mu+c [/mm] ein stück fläche dazu!?
ich bin zugebenermaßen etwas verwirrt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Sa 09.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Hi,
Betrachte folgende Gleichung, X sei normalverteilt und zentriert (kannst Du dann durch J-150000 ersetzen. c sei größer 0.
[mm]P(X\ge -c)=1-\bruch{1}{2}P(\left|X\right| \ge c) \ge 1-\bruch{1}{2}\bruch{Var(X)}{c^2}=0,95[/mm]
Das erste Gleichheitszeichen wegen der Symmetrie (kannst Du Dir an der Glockenkurve und Flächen darunter veranschaulichen). Die Abschätzung ist dann Tschebychev. Und das soll 0,95 sein. Das heißt man setzt
[mm]\bruch{Var(X)}{c^2}=0,1.[/mm]
Jetzt klar?
Gruß,
Jazzy
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