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Hallo,
ich habe bei folgender Steckbriefaufgabe ein Problem:
- Eine ganzrationale Funktion 4. Grades
- T(2|4) ist ein relatives Extremum
- W(0|0) ist ein Wendepunkt
- Die Wendetangente hat die Steigung 1
Folgendes hatten wir um Unterricht schon rausgearbeitet:
1. f(2) = 3
2. f(0) = 0
3. f'(2) = 0
4. f''(0) = 0
5. f'(0) = 1
f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + [mm] cx^{2} [/mm] + dx + e
f'(x) = [mm] 4ax^{3} [/mm] + [mm] 3bx^{2} [/mm] + 2cx + d
f''(x) = [mm] 12ax^{2} [/mm] + [mm] 6bx^{1} [/mm] + 2c
Daraus habe ich dann folgendes ermittelt:
1. c = 0
2. d = 1
3. e = 0
4. 16a + 8b + 4c + 2d + e = 4
5. 32a + 12b + 4c + d = 0
Allerdings weiß ich nicht, wie ich nun a bzw. b ermittle.
Mein versuch war:
16a + 8b + 4c + 2d = 4 | * 1,5
24a + 12b + 6c + 3d = 6 | - 6
24a + 12b + 6c + 3d - 6 = 0
Gleichsetzen:
24a + 12b + 6c + 3d - 6 = 32a + 12b + 4c + d
Einsetzen:
24a + 12b + 3 - 6 = 32a + 12b + 1
...
a = - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
b = -1,25
Die Gegenprobe sagt mir aber, dass dies falsch ist.
Jemmand einen Tipp für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Glückwunsch, alle Gleichungen richtig aufgestellt.
Du hast Dir das Leben richtig schwer gemacht, betrachten wir die 4. Gleichung:
4=16a+8b+4c+2d+e
Du kennst e=0, c=0 und d=1
4=16a+8b+2 bleibt übrig
betrachte jetzt Deine 5. Gleichung, setze e=0, c=0 und d=1 ein
0=32a+12b+1
Jetzt hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:
4=16a+8b+2
0=32a+12b+1
das schaffst Du jetzt zu lösen,
Steffi
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Ich habe die Aufgabe gelöst.
Beim berechenen von b hatte ich wohl einen peinlichen Vorzeichenfehler. Das Ergebnis ist
+ [mm] \bruch{5}{4} [/mm]
bzw.
+1,25
Zu deiner Antwort muss ich leider sagen, dass diese gar nicht hilfreich war, da Sie nur das wiederholt hatte, was ich selbst schon hatte. Dennoch danke ich für den Versuch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:39 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo hurricane666,
eventuell schaust Du ja noch einmal rein, Deine Variable b ist jetzt korrekt, ich wollte Dir mit meinen zwei wesentlich einfacheren Gleichungen den Weg zeigen, schön, dass Du es jetzt geschafft hast
Steffi
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