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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Mi 08.08.2007 | | Autor: | ani |
| Aufgabe | a) Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die gleichen Nullstellen wie [mm] g(x)=x^{2} [/mm] -x -2. Ihr Graph schneidet die y-Achse mit der Steigung -3 im Punkt p(0/-2).
b) Eine ganzrationale Funktion 4. Grades besizt bei x=0 ein Extremum und bei x=-1 einen so genannten Sattelpunkt. Ein Sattelpunkt eines Funktionsgraphen ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Die Tangente bei x=1 hat die Gleichung y= 48x -48 |
Hallo,
Ich weiß nicht wie ich bei diesen Aufgaben anfangen soll bei der ersten muss man erstmal die Nullstellen bestimmen glaube ich und dann einsetzten, doch wie es weitergeht weiß ich nicht. Bei der 2. komme ich überhaubt nicht klar.
Danke
Ani
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Hallo
a) Erst Nullstellen mit pq- Formel bestimmen.
Seien x1 und x2 die Nullstellen von f(x), dann gilt:f(x1)=0 und f(x2)=0
Außerdem muss f(0)=-2 und f'(0)=-3 gelten
Daraus kann man dann ein Gleichungssystem, welches man lösen muss um auf f(x) zu kommen, basteln
b)
Extremum bei x=0
f'(0)=0
Sattelpunkt bei x=-1
f'(-1)=0
f''(-1)=0
Steigung bei x=1:
f'(1)=48
f(1)=0
Weiteres Vorgehen wie in a)
Gruß
Reinhold
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 So 12.08.2007 | | Autor: | Zipo90 |
hab 2 weiter aufgaben
1.
T(2/4) is relativer Tiefpunkt W 0/0 ist Wendepunkt, die Wnedetangente hat die Steigung 1
und 2. Bestimme die ganzrationale Funktion fünften Grades, deren Graph zu O (0/0) punktsymetrisch ist, durch P (1/-2) verläuft und [mm] E(\wurzel {2}/\wurzel [/mm] {8}) als relativen Extrempunkt hat.
Ich bitte um den genauen Weg wills verstehen nicht sinnlos abschreiben! Danke im voraus
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> hab 2 weiter aufgaben
Hallo,
bist Du denn mit den ersten klargekommen?
Wie hast Du vagnerloves Tips umgesetzt?
Hast Du Ergebnisse erhalten? Welche?
> 1.
> T(2/4) is relativer Tiefpunkt W 0/0 ist Wendepunkt, die
> Wnedetangente hat die Steigung 1
Hier müßtest Du noch verraten um welche Art v. Funktion es sich handeln soll.
Ich vermute mal, um eine ganzrationale Funktion 4. Grades, also eine Funktion dieser Form:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.
[/mm]
Aus den obigen Informationen mußt Du Gleichungen machen und anschließend da System lösen.
> T(2/4)
f(2)=4
> T(2/4) is relativer Tiefpunkt
f'(2)=0
> W 0/0
f(0)=0
> W 0/0 ist Wendepunkt
f''(0)=0
> Wnedetangente hat die Steigung 1
f'(0)=1
>
> und 2. Bestimme die ganzrationale Funktion fünften Grades,
> deren Graph zu O (0/0) punktsymetrisch ist, durch P (1/-2)
> verläuft und [mm]E(\wurzel {2}/\wurzel[/mm] {8}) als relativen
> Extrempunkt hat.
Hier hast Du eine Funktion der Gestalt
[mm] g(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,
[/mm]
und Du mußt Dir ebenso wie oben Deine Gleichungen aus den gegebenen Informationen zusammensuchen.
Gegeben sind Dir zwei Funktionswerte,
eine Stelle an welcher die 1.Ableitung =0 ist,
und mithilfe der Symmetrieeigenschaft kannst Du zwei weitere Funktionswerte in Erfahrung bringen,
ebenso wie Du eine weitere Stelle mit Extremwert ermitteln kannst.
> Ich bitte um den genauen Weg wills verstehen nicht sinnlos
> abschreiben! Danke im voraus
Dann zeig mal, wie weit Du kommst.
Sinnvoll erklären kann man nur, wenn man weiß wo es hakt.
Unbedingt wissen mußt Du die Bedingungen für Extremwerte und Wendestellen. Wie prüft man das?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 So 12.08.2007 | | Autor: | Zipo90 |
kannst du bitte vorrechnen ich kriege T(2/4) imma als Hochpunkt kA was ich falsch mach bei der 2. aufgabe komm ich komplett durcheinander also bitte mir erklärungen vorrechnen wäre nice
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> ^^
> kannst du bitte vorrechnen ich kriege T(2/4) imma als
> Hochpunkt kA was ich falsch mach
Hallo,
rechne mal vor, dann können wir es herausfinden!
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 So 12.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zipo!
Ich kann angela.h.b. nur Recht geben: Du musst schon veraten, was Du genau gerechnet hast.
Aber mit den o.g. Randdaten existiert keine ganzrationale Funktion 4. Grades, da der Punkt $P \ (2|4)$ tatsächlich "nur" ein Hochpunkt ist.
Gruß
Loddar
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