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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mo 03.09.2007 | | Autor: | ani |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen mit den folgenden Eigenschaften:
a)Der Grad beträgt 3, der Graph berührt die x-Achse und geht durch die Punkte A(-2/2), B(0/2) C(2/2)
b) Der Grad beträgt 4, der Graph ist symetrisch zur y-Achse, W(1/?) ist Wendepunkt, T(?/0) ist relativer Tiefpunkt |
Hallo,
Meine Frage wäre zu a was meinen sie mit berührt die x- Achse Ist es da egal, welchen Punkt man auf der x-Achse nimmt. und zu b wie bekomme ich die Zahlen für die Fragezeichen heraus?
Schon herausgefundene Bedingungen:
a)
f(-2)=2
f(0)=2
f(2)=2
b)
da es symetrisch ist reduziert sich die allgemeine Gleichung auf
[mm] ax^4+bx^2+c
[/mm]
f''(1)=0
f(1)=?
f'(?)=0
f(?)=0
Danke
Ani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ani!
Mit "berühren" weiß man, dass sowohl Funktionswert also auch Steigung übereinstimmen. In diesem Falle kann man entnehmen, dass einer der beiden Extremwerte (mit [mm] $f'(x_E) [/mm] \ = \ 0$ ) auch eine Nullstelle ist: [mm] $f(x_E) [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ani!
Aufgabe b.) ist nicht eindeutig lösbar. Da musst Du eine Fallunterscheidung machen, ob der erwähnte Tiefpunkt an der Symmetrieachse (also bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$) liegt, oder bei [mm] $x_{2/3} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{-\bruch{b}{2a}}$ [/mm] .
Eine Beziehung zwischen $a_$ und $b_$ erhältst Du aus der Gleichung $f''(1) \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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