Steigerungswerte an x0 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Di 19.08.2008 | | Autor: | Mike_He |
| Aufgabe | Ermittlere die Steigerungswerte an der Stelle x0 für die folgenen Funktionen
f(x)= [mm] 2x^2 [/mm] + 4 x0= -1
f(x)= 1- [mm] x^2 [/mm] x0= 3
f(x)= 1/4 [mm] (x-2)^2 [/mm] +1 x0= -1 |
Wir haben diese aufgaben in der letzten Mathestunde bekommen.... leider konnte ich nur die erste aufgabe lösen und weiß nicht mal, ob sie richtig ist.
Meine 1. Frage:
ist das Ergebnis von Aufgae 1 "0"?
2. Frage
Wie berechne ich die anderen Aufgaben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Voraus für die Hilfe. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mike!
Wie habt ihr denn derartige Aufgaben bisher gelöst? Kennst du den Ausdruck "Ableitung"? Denn diese musst Du von den einzelnen Funktionen ermitteln und anschließend die entsprechenden x-Werte einsetzen.
Ich könnte mir auch vorstellen, dass Du hier jeweils den Differenzenquotienten ermitteln musst:
[mm] $$f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$$
[/mm]
Das bedeutet bei Deiner 1. Aufgabe (dessen Ergebnis nicht richtig ist):
$$f'(-1) \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(-1+h)-f(-1)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{2*(-1+h)^2+4-6}{h} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Di 19.08.2008 | | Autor: | Mike_He |
| Aufgabe | | Wie berechne ich die Aufgabe 1 mit der Formel [mm] d(x)=\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] ? |
Wir haben es mit der Differenzenquotientenfunktion gerechnet.
[mm] d(x)=\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm]
Soll die 2 von [mm] 2x^2 [/mm] ausgeklammert werden?
Danke für eure Antworten Loddar und SLik1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mike!
Mit der von Dir genannten Formel geht es sehr ähnlich:
$$d(x) \ = \ [mm] \bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(2*x^2+4\right)-\left(2*x_0^2+4\right)}{x-x_0} [/mm] \ = \ ...$$
Löse im Zähler die Klammern auf, fasse zusammen und klammere anschließend $2_$ aus.
Dann kann man hier die 3.  binomische Formel anwenden und anschließend kürzen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Di 19.08.2008 | | Autor: | SLik1 |
Von einem 'Steigerungswert' habe ich glaube ich noch nie etwas gehört.
Meinst du evtl. die Steigung von f im Punkt x0?
Schätze mal, dass der 'Steigerungswert' zur Heranführung an das Differenzieren(Ableiten) dient.. wenn nicht sag bitte bescheid ;)
Wenn du ableitest, erhältst du die Steigung einer Funktion.
f(x)=x hat zB die Steigung 1: heißt - wenn man den x-wert um 1 einheit erhöht, steigt auch der y-wert um 1 einheit.
Ableiten kannst du bei einfachen Funktionen wie den obrigen so:
Du schaust nach dem Exponenten des x-terms.
Diesen multiplizierst du mit deinem x-term und und reduzierst dafür den exponenten um 1. Alle Summanden, die kein x enthalten fallen weg.
Die neue Funktion wird nun statt f(x) nun f'(x) genannt.
Bsp: f(x)=x²+3 --> f'(x)=2x (den Exponent vor das x geschrieben, diesen um eins reduziert - da steht also jetzt [mm] x^1 [/mm] - und die +3 fällt weg.
In diese funktion setzt du nun dein x0 ein, und fertig.
f(x) = (x-2)² +3x --> f'(x) = 2(x-2) +3
(x-2) ist hier der 'x-term', der Exponent wird wieder davor geschrieben und um 1 reduziert.
3x kannst du genauso als [mm] 3x^1 [/mm] schreiben, die 1 schreibst du vor den x-wert (passiert ja nichts) und es wird zu [mm] x^0 [/mm] = 1.
Hoffe ich hab nicht am thema vorbei geredet :)
Nehme an dass ihr das hier erst später in 1-2 wochen machen werdet, aber es ist ja recht einfach und bestimmt schneller als andere möglichkeiten steigungen zu berechnen :)
Gruß
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