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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Bina02 |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hallo ihr Lieben! :)
Ich hab ein paar Problemchen mit meinen Stereometrieaufgaben und hoffe ihr seid so lieb und könnt mir auf die Sprünge helfen.
Also meine "Problemkinder" lauten wie folgt:
1. Eine (völlig glatte) Hauswand von 6m Länge und 2,5m Höhe soll mit einem Farbanstrich versehen werden, der nur dann wetterfest ist, wenn er mindestens 2 mm dick ist. Wie viel Liter Farbe werden mindestens verbraucht? - Hier bin ich mir nicht sicher ob nach der Ober - oder Mantelfläche gefragt ist, da Oberfläche für mich ja auch Rückwand bedeuten würde.
2. Die Cheopspyramide in Gizeh ist eine vierseitige Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge 230 m). Die vier Seiten haben jeweils eine Länge von 219m.
a) Rauminhalt berechnen - Das ist kein Problem,da ich die Höhe ja über [mm] s^2 [/mm] = [mm] h^2 +d/2^2 [/mm] ( d= a*Wurzel2) bestimmen kann.
b) Betrachten sie zum Größenvergleich ein quaderförmiges 24- geschossiges Hochhaus von 100m Länge, 50m Breite und 64,5 m Höhe und geben sie den Rauminhalt eines solchen Hochhauses an. - Hier hänge ich etwas an dem Vergleich
c) Wie viele solcher Hochhaus- Riesen- sofern sie hohl wären-könnte man mit all den Steinen ausfüllen, aus denen die Cheopspyramide erbaut worden war?- Hier überleg ich wieder ob ich die Mantel - oder Oberfläche wählen muss, oder muss ich auch von Steinen im Inneren ausgehen?
3. Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r2 = 8cm (befindet sich unten und ist der kleinere von beiden Radien) und h= 40cm. Wie lang muss der obere Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 Liter fasst?- Hier hab ich schon alles mögliche durchprobiert und auch mein CD-Rom Rechenprogramm gefragt, das mit aber sagte, für diese Größenangaben gebe es keine Lösung. Hmm...
Und nun noch eine Aufgabe (ingesamt sind es 12, also seht ihr das ich auch was allein geschafft und verstanden hab ;))
4. Bei einem gegebenen Kugelsektor könen d=6cm und r= 5cm gemessen werden. Die Kugelabschnittshöhe h ist einer direkten Messung nicht zugänglich.
a) Berechnen sie die Höhe h
b) Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Sektors?
c) Geben sie seinen Rauminhalt an.
d) Leiten sie wie in a), jedoch unabhängig vom Zahlenbeispiel eine Fromel für die Höhe h her, wenn r1 und r2 bekannt sind und h wie im Bild kleiner als r ist - Leider kann ich Zeichnung nicht einscannen aber ich hoffe ich könnt es euch vorstellen. Also gesucht ist die Höhe h in der "Wölbung" , geht also nicht bis in die Spitze runter. Ich hab die Aufgabe schon mehrmals versucht, aber immer 2 verschiedene Werte für h bekommen. Kann das sein??
So ihr Lieben, ich sage euch jetzt schonmal vielen, vielen Dank das ihr das überhaupt lest! Wie gesagt, ich möchte es gerne verstehen und nicht einfach irgendwelche Lösungen oder Rechenwege hinschreiben. Deshalb hoffe ich das ihr meine Lücken etwas schliessen könnt.
Ps: Weiss jemand von euch vielleicht ein gutes Mathebuch bezüglich Oberstufen/Abistoff? Besitze schon den Matheduden, der super zum Nachschlagen ist.
Also nochmals vielen Dank und liebe Grüße, Sabrina :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Sabrina.
Ich werde dir ersteinmal Tips geben, ich denke, eine komplette LÖsung dieser Aufgaben wäre nicht so sinnvoll.
1. Eine (völlig glatte) Hauswand von 6m Länge und 2,5m Höhe soll mit einem Farbanstrich versehen werden, der nur dann wetterfest ist, wenn er mindestens 2 mm dick ist. Wie viel Liter Farbe werden mindestens verbraucht? - Hier bin ich mir nicht sicher ob nach der Ober - oder Mantelfläche gefragt ist, da Oberfläche für mich ja auch Rückwand bedeuten würde.
Nein, weder noch. Denn es wird nach der Anzahl an Litern gefragt. Liter ist bekanntlich ein Kubikdezimeter, also ein Volumen. Daher musst du hier das Volumen ausrechnen. Beachte dabei die Umrechnung von Meter und Millimeter, damit du da auch sinnvolle Ergebnisse herausbekommst.
2. Die Cheopspyramide in Gizeh ist eine vierseitige Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge 230 m). Die vier Seiten haben jeweils eine Länge von 219m.
a) Rauminhalt berechnen - Das ist kein Problem,da ich die Höhe ja über $ [mm] s^2 [/mm] $ = $ [mm] h^2 +d/2^2 [/mm] $ ( d= a*Wurzel2) bestimmen kann.
Gut.
b) Betrachten sie zum Größenvergleich ein quaderförmiges 24- geschossiges Hochhaus von 100m Länge, 50m Breite und 64,5 m Höhe und geben sie den Rauminhalt eines solchen Hochhauses an. - Hier hänge ich etwas an dem Vergleich
Ich frage mich, warum dort die Information der 24 Stockwerke gegeben wurde.
So wie ich das sehe, musst du geschickt schätzen, wie dick die Wände und Böden sind. Dann ist das kein Problem.
c) Wie viele solcher Hochhaus- Riesen- sofern sie hohl wären-könnte man mit all den Steinen ausfüllen, aus denen die Cheopspyramide erbaut worden war?- Hier überleg ich wieder ob ich die Mantel - oder Oberfläche wählen muss, oder muss ich auch von Steinen im Inneren ausgehen?
Nein, du verwechselst da noch etwas. Auch hier ist wieder das Volumen gemeint. Anders gesagt, wird nach dem Verhältnis des Volumens der Cheops-Pyramide zu dem Volumen des Hochhauses gefragt. Soll heißen, du berechnest beide Volumina und dividierst ersteres durch letzteres. Dann bekommst du einen Bruch heraus. Die Informationen, die er dir liefert, verwertest du dann geschickt und schreibst einen passenden Antwortsatz.
3. Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r2 = 8cm (befindet sich unten und ist der kleinere von beiden Radien) und h= 40cm. Wie lang muss der obere Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 Liter fasst?- Hier hab ich schon alles mögliche durchprobiert und auch mein CD-Rom Rechenprogramm gefragt, das mit aber sagte, für diese Größenangaben gebe es keine Lösung. Hmm...
Gehe Schritt für Schritt vor:
Bezeichne den Radius der Eimeröffnung als [mm]r_1[/mm] und setze ihn in die Formel für das Kegelstumpfvolumen ein. Ich bevorzuge dort, dir das selber zu überlegen, oder aber du nimmst dir einfach die Formel aus den Tafelwerken.
Wenn du dies gemacht hast, setzt du die Formel mit [mm]10cm^3[/mm] gleich (denn, wie oben erwähnt, ist ein Liter ein Kubikdezimeter) und kannst bequem nach [mm]r_1[/mm] auflösen (verwende hierbei evt. die quadratische Ergänzung oder die PQ-Formel).
Und nun noch eine Aufgabe (ingesamt sind es 12, also seht ihr das ich auch was allein geschafft und verstanden hab ;))
Gut 
4. Bei einem gegebenen Kugelsektor könen d=6cm und r= 5cm gemessen werden.
Ich nehme an, mit r bezeichnest du den Radius der Kugel, von der der Kugelsektor "abgeschnitten" wurde.
Die Kugelabschnittshöhe h ist einer direkten Messung nicht zugänglich.
a) Berechnen sie die Höhe h
Mache dir die Beziehungen zwischen Höhe, Sektorradius und Gesamtradius über den Satz des Pythagoras klar.
Eine hilfreiche Konstruktion könnte [Externes Bild http://tumb1.ub.tum.de/publ/TBMathFor/daten/auto/bilder/s095o.gif] sein.
b) Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Sektors?
Das ist nach (a) kein Problem mehr.
c) Geben sie seinen Rauminhalt an.
Das ist auch nach (a) kein Problem mehr.
d) Leiten sie wie in a), jedoch unabhängig vom Zahlenbeispiel eine Fromel für die Höhe h her
*g*, sehr eintönig: das ist nach (a) kein Problem mehr ;)
So ihr Lieben, ich sage euch jetzt schonmal vielen, vielen Dank das ihr das überhaupt lest! Wie gesagt, ich möchte es gerne verstehen und nicht einfach irgendwelche Lösungen oder Rechenwege hinschreiben. Deshalb hoffe ich das ihr meine Lücken etwas schliessen könnt.
Ps: Weiss jemand von euch vielleicht ein gutes Mathebuch bezüglich Oberstufen/Abistoff? Besitze schon den Matheduden, der super zum Nachschlagen ist.
Also die Schulbücher sind i.A. gar nicht so schlecht wie ich finde. Ich habe von meinem Bruder, der etwas studiert hat, indem er auch viel Mathematik benötigte, das Buch "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" geschenkt bekommen. Ich habe es genossen, es zu lesen und es war ein wirklich erstklassiges und vor Allem leicht verständliches Buch. Es fehlen keine Zwischenschritte, es sind sehr viele Übungen dort und man lernt wirklich viel. Am Besten du liest eventuelle mal im Inhaltsverzeichnis und überlegst dir, ob es das richtige sein könnte.
Natürlich, das muss man dazu sagen, ist das kein Abi Buch, doch es vermittelt sehr schön die Differential- und Integralrechnung.
Ich würde dir allerdings raten, wirklich erstmal das Mathematikbuch eurer Schule anzuschauen und dir zu überlegen, ob es sich wirklcih lohnt, ein eigenes Buch zu kaufen. Wenn nicht, dann könnte auch ein kleines NAchschlageheft reichen - ich habe z.B. TopABI, wo zwar nichts erklärt wird, aber doch alles nachgeschlagen werden kann.
Also dann, viel Erfolg bei deinen Aufgaben!
Gruß zurück,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Mo 16.08.2004 | | Autor: | Bina02 |
Hallo Ihr Lieben!
Erstmal ein gaaaanz großes Dankeschön für die Hilfe! Jedoch habe ich immer noch ein paar Problemchen, die ich vor allem beim gründlichen Durchschauen meiner Aufgaben nochmal entdeckt habe. Also die Aufgabe 1 (Hauswand) habe ich jetzt berechnet und komme auf 3000l. Würde mich freuen wenn mir jemand sagen könnte ob das stimmt. Dann habe ich ein Aufgabe gehabt, in der ein Tetraeder einem Würfel einbeschrieben war (also Zusammensetzung Tetraeder und 4 Pyramiden). Ich habe das Volumen des Tetraeders als 1/3 V des Würfels = 1/3 [mm] a^3 [/mm] angegeben (war bei a) gefragt) und das Volumen einer Pyramide mit [mm] a^3/6. [/mm] Dann sollte ich die Probe machen ob diese Volumina addiert das Volumen des Würfels ergeben, was sie ja tun [mm] (1/3a^3+2/3a^3 [/mm] = [mm] a^3). [/mm] Ich bin mir nur nicht mit dem Tetraeder Volumen sicher, habe diese Info aus einem Mathebuch wo sie auch ohne Herleitung stand. Aber damit geht die Rechnung ja auf... Wär superlieb wenn mir das jemand erklären könnte. DANKE!! Und dann quält mich noch die Gizeh Pyramide. Ich habe für das Volumen 2 586 215,543 [mm] m^3 [/mm] raus. Ich finde dieses Ergebnis aber viel zu riesig, deshalb glaub ich es ist falsch. Dennoch habe ich damit mal weiter gerechnet. Für das quaderförmige Hochhaus hab ich ein Volumen von 322 [mm] 500m^3 [/mm] errechnet, wonach 8 solcher Häuser mit den Steinen der Gizeh Pyramide ausgefüllt werden könnten. Was meint ihr dazu? Und zum Schluß hatte ich noch eine Aufgabe in der eine Figur aus einem Kegelstumpf, einem Zylinder und einer Halbkugel zusammengeschweisst war und ich die [mm] cm^2 [/mm] Blechverbrauch (Oberfläche oder Mantelfläche??) und das Volumen berechnen sollte. Jedoch ist mir aufgefallen das mir die Formeln für die Halbkugel fehlen. Wie ihr seht bin ich anscheinend sehr verblendet, aber ich habe immerhin alles schon irgendwie versucht zu rechnen ;) Über Hilfe würd ich mich natürlich sehr freuen, zumal ich es ja auch verstehen will!
Also schonmal wieder tausend Dank und liebe Grüße,
Sabrina :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Mo 16.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Sabrina.
Kleine Anmerkungen zu deinem Post:
Mache bitte Absätze, lasse evt. sogar einige Freizeilen zwischen den einzelnen Aufgaben. Das macht uns lesenden das Verstehen und das Trennen deiner Aufgaben (und somit natürlich auch das schnelle Antworten, was ja ganz in deinem Sinne ist ;)) sehr viel leichter. Und, wenn du mal 2-3 Minuten Zeit hast, schau dir auch unser Formelsystem an.
Des Weiteren fragst du sehr oft: Kann das sein? Wenn du Zweifel hast, schreib die Rechnungen auf, dann schauen wir uns die an und sehen evt. Fehler, müssen aber nicht selber Rechnen - nicht, dass wir zu faul wären, sondern es spart einfach Zeit.
So, nun aber zu den richtigen Problemen ;)
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1.)
Zu deiner Hauswand:
[mm]2mm=0.2cm=0.002m=2\cdot\frac{1}{1000}\cdot m[/mm]
Das Volumen eines Quaders errechnet sich aus Höhe * Breite * Länge.
Daher erhältst du
[mm]2\cdot\frac{1}{1000}\cdot m\cdot 2.5\cdot m\cdot 6\cdot m=30\cdot\frac{1}{1000}\cdot m^3=\frac{30}{1000}\cdot m^3[/mm].
So, und hier habe ich auch gleiche eine weitere Bitte/Anregung für dich:
In deinem Post deklarierst du dein Ergebnis als "300001". Da fragt man sich doch? 30001 *was*? Wir sind hier ja nicht so penibel, als das wir das nicht mal übersehen und uns unseren Teil dazu denken könnten, doch gerade bei dieser Aufgabe kann mir deiner Angabe absolut nichts angefangen werden. Schlimmer ist dies sogar, da eine Umrechnung der Einheiten unumgänglich ist und wir daher nicht logisch schließen können, welche Einheit du meinst. Wir sehen vor einem Rätsel, in der Schule gäbe es dafür einen dicken Fehler. Du siehst das Ergebnis oben, vergleich es mit deinem und am Besten sagst du noch, welche Einheit dein Endergebnis hatte.
2.)
Ich möchte dich bitten, dir einmal
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder
zu Gemüte zu führen.
Leider fehlt mir jetzt die Zeit, dir das Alles im Detail zu erklären. Wenn es dir sehr wichtig ist, frage bitte morgen noch einmal nach.
3.)
Zu deiner Pyramide :
Dein Ergebnis ist richtig, ich habe es nachgerechnet!
Wenn dir deine Ergebnisse ein wenig spanisch vorkommen, dann versuche doch, durch eine geschickte Reduzierung des Problemes eine ANnäherung zu erhalten, damit du abschätzen kannst, ob dein Ergebnis überhaupt richtig sein kann. Diese Annäherung kann auch sehr grob sein, z.B. könntest du in dem Fall der Pyramide den Quader berechnen, in dem die Pyramide unterzubringen ist. Da die Höhe mit Sicherheit kleiner als 230 Meter ist, ist die Pyramide in einem Quader eines Volumens [mm](230\cdot m)^3=12167000m^3[/mm] unterzubringen. Du siehst, dass dieser Wert sehr viel größer als der ist, den du herausbekommen hast. Schätzt du ein wenig ab, stellst du fest, dass das Volumen der Pyramide durchaus richtig sein kann (natürlich ist dies keine Garantie, doch wäre z.B. das Volumen größer als der Umquader, dann könnte es nicht richtig sein).
4.)
Auch deine Füllung stimmt. Passt doch alles, nur Mut ;)
5.)
Na, wenn's nur die Formel für die Halbkugel ist, dann geb ich die dir erstmal =o):
FÜr eine Kugel mit Radius [mm]r[/mm] gelten folgende Formeln zur Berechnung der Oberfläche und des Volumens:
[mm]V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3[/mm]
[mm]O=4\cdot\pi r^2[/mm]
Eine Halbkugel hat das halbe Volumen der ganzen Kugel.
Für die Oberfläche musst du ein wenig aufpassen, da du ja schließlich durch den Schnitt die Schnittfläche zur neuen Oberfläche hinzuberechnen musst. Da in deinem Fall die Kugel allerdsings an den Zylinder angesetzt wird, daher diese Schnittfläche wieder verschwindet, gilt für die Oberfläche, welche du für die Kugel rechnen musst: [mm]O_{h}=2\cdot\pi r^2[/mm].
Viel Erfolg weiterhin!
Gruß,
Hanno
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