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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Di 15.11.2016 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Eine Buslinie fährt im 20 Minuten Takt.
Sie kommen zu irgendeinem Zeitpunkt an der Haltestelle an.
a) Sie warten schon 5 Minuten. Wie wahrscheinlich ist es, dass der nächste Bus innerhalb einer halben Minute kommt? |
Mein Ansatz wäre:
P( (T< 5.5) | (T>5) ) = [mm] \bruch{P((T<5.5) \cap (T>5))}{P(T>5)}
[/mm]
= [mm] \bruch{5/20 * 5.5/20}{5/20}
[/mm]
= 27.5 %
Leider bin ich mir nicht sicher, wie man P((T<5.5) [mm] \cap [/mm] (T>5)) ausrechnet.
Über Hilfestellungen wäre ich sehr Dankbar.
Grüße
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Lass den Formelkram erst mal weg.
Du triffst irgendwann ein, nachdem der vorausgegangene Bus abgefahren war. Der Zeitraum dafür umfasst 20 Minuten. Du bist aber nicht nach 15 Minuten eingetroffen, denn dann wären nach den 5 Minuten Warten nun die 20 Minuten um und der Bus wäre da. Also bist du in den ersten 15 Minuten eingetroffen. Der "Ereignisraum" umfasst somit 15 Minuten.
Falls nun der Bus innerhalb der nächsten halben Minute kommt, müsstest du nach 14,5 Minuten gekommen sein, denn nur dann könnten die 20 Minuten nach 5,5 Warteminuten um sein. Da du nicht nach 15 Minuten gekommen sein kannst (s.o.), wäre also der "günstige Zeitraum" der von 14,5 bis 15 Minuten, also 0,5 Minuten lang.
Dafür ist nun die W. 0,5 Min./15 Min = 1/30.
Nun kannst du mit deinen Formeln mal ausbaldowern, ob sie stimmen.
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