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Stetigkeit: Parameter bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:50 So 07.06.2015
Autor: Chiko123

Aufgabe
Sei a element R und f :R-->R  

f(x) = a -1+x falls x<=0
f(x) = [mm] \bruch{sin(ax)}{x} [/mm]  falls x>0

Bestimmen Sie a so, dass f an der Stelle x0 =0 stetig ist

Hallo,

Ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe (ich wusste nicht wie es darstelle das die Funktion 2geteilt ist)

Mein Ansatz:

Die kritische Stelle, die überprüft werden muss ist ja die 0, d.h der links und rechtsseitige Grenzwert muss gleich sein

Also  [mm] \lim_{n \to \0-} a-1+x [/mm] (gegen 0- wird irgendwie net dargestellt)   = a-1+0 = a-1

[mm] \lim_{n \to \0+} \bruch{sin(ax)}{x} [/mm]   (gegen 0+)  
= [mm] \bruch{sin(0)}{0}= \bruch{0}{0} [/mm]

Also L'Hopital  [mm] \lim_{n \to \0+} \bruch{cos(ax)*a}{1} [/mm]   (gegen 0+)
= a

Es muss gelten a = a-1

So jetzt kommt mein Problem, wie kann a = a-1 sein, das geht ja nicht, heißt das das die Funktion egal für welches a , nicht stetig sein kann?
Oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht

Danke schonmal

Mfg Chiko

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 So 07.06.2015
Autor: fred97


> Sei a element R und f :R-->R  
>
> f(x) = a -1+x falls x<=0
>  f(x) = [mm]\bruch{sin(ax)}{x}[/mm]  falls x>0
>  
> Bestimmen Sie a so, dass f an der Stelle x0 =0 stetig ist
>  Hallo,
>
> Ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe (ich wusste
> nicht wie es darstelle das die Funktion 2geteilt ist)
>  
> Mein Ansatz:
>  
> Die kritische Stelle, die überprüft werden muss ist ja
> die 0, d.h der links und rechtsseitige Grenzwert muss
> gleich sein
>  
> Also  [mm]\lim_{n \to \0-} a-1+x [/mm] (gegen 0- wird irgendwie net
> dargestellt)   = a-1+0 = a-1
>  
> [mm]\lim_{n \to \0+} \bruch{sin(ax)}{x}[/mm]   (gegen 0+)  
> = [mm]\bruch{sin(0)}{0}= \bruch{0}{0}[/mm]
>  
> Also L'Hopital  [mm]\lim_{n \to \0+} \bruch{cos(ax)*a}{1}[/mm]  
> (gegen 0+)
>  = a
>  
> Es muss gelten a = a-1
>  
> So jetzt kommt mein Problem, wie kann a = a-1 sein, das
> geht ja nicht, heißt das das die Funktion egal für
> welches a , nicht stetig sein kann?

So ist es.

FRED


>  Oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht
>  
> Danke schonmal
>  
> Mfg Chiko


Bezug
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