www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Stetigkeit
Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stetigkeit: Epsilon-Delta
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Mo 13.06.2016
Autor: anil_prim

Aufgabe
Es sei f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] exp(2x) + [mm] 4x^2 [/mm]
Bestimmen Sie zu [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und [mm] x_0 [/mm] = 1 explizit ein [mm] \delta [/mm] > 0 derart, dass [mm] |f(x)-f(x_0)| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] für alle x [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] |x-x_0| [/mm] < [mm] \delta [/mm] gilt.

Hallo,

Ich habe bis jetzt folgenden Ansatz:

|x-1| < [mm] \delta [/mm]
|f(x)-f(1)| = [mm] |(exp(2x)+4x^2-exp(2)-4|=|(exp(x))^2-e^2-4(x+1)(x-1)|<|(exp(x)+e)(exp(x)-e) [/mm] - [mm] 4(x+1)*\delta| [/mm]

Hat jemand eine kleinen Tipp, wie ich nun weiter machen kann?

Viele Grüße
Anil

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Mo 13.06.2016
Autor: Jule2

HI
> Es sei f: [mm]\IR \to \IR,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] exp(2x) + [mm]4x^2[/mm]
>  Bestimmen Sie zu [mm]\varepsilon[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und [mm]x_0[/mm] = 1
> explizit ein [mm]\delta[/mm] > 0 derart, dass [mm]|f(x)-f(x_0)|[/mm] <
> [mm]\varepsilon[/mm] für alle x [mm]\in \IR[/mm] mit [mm]|x-x_0|[/mm] < [mm]\delta[/mm] gilt.
>  Hallo,
>  
> Ich habe bis jetzt folgenden Ansatz:
>  
> |x-1| < [mm]\delta[/mm]
>  |f(x)-f(1)| =
> [mm]|(exp(2x)+4x^2-exp(2)-4|=|(exp(x))^2-e^2-4(x+1)(x-1)|<|(exp(x)+e)(exp(x)-e)[/mm]
> - [mm]4(x+1)*\delta|[/mm]

>
Du meinst wohl
[mm] (exp(2x)+4x^2-exp(2)-4|=|(exp(x))^2-e^2+4(x+1)(x-1)|<|(exp(x))^2-e^2+4(x+1)*\delta| [/mm]

> Hat jemand eine kleinen Tipp, wie ich nun weiter machen
> kann?

Wie musst du denn nun dein [mm] \delta [/mm] wählen damit
[mm] |(exp(x))^2-e^2+4(x+1)*\delta|=\bruch{1}{2}=\varepsilon [/mm]

>  
> Viele Grüße
>  Anil

LG


Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:04 Mo 13.06.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> [mm]|(exp(2x)+4x^2-exp(2)-4|=|(exp(x))^2-e^2-4(x+1)(x-1)|<|(exp(x)+e)(exp(x)-e)[/mm]
> > - [mm]4(x+1)*\delta|[/mm]
>  >
>  Du meinst wohl
>  
> [mm](exp(2x)+4x^2-exp(2)-4|=|(exp(x))^2-e^2+4(x+1)(x-1)|<|(exp(x))^2-e^2+4(x+1)*\delta|[/mm]

wieso sollte er das meinen? Ich finde seine Umformung sogar deutlich zielführender…

Gruß,
Gono

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Mo 13.06.2016
Autor: Jule2

Hi
[mm] |(exp(2x)+4x^2-exp(2)-4|=|(exp(x))^2-e^2-4(x+1)(x-1)| [/mm]
Also ich meine das "=" stimmt hier nicht
[mm] |(exp(2x)+4x^2-exp(2)-4|=|(exp(x))^2-e^2+4(x+1)(x-1)| [/mm]
hier hingegen schon

LG

Bezug
                                
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Mo 13.06.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

da hast du natürlich recht.
Spielte bei mir nach Anwendung der Dreiecksungleichung keine Rolle mehr, daher habe ich das übersehen :-)

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Mo 13.06.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> [mm]|(exp(2x)+4x^2-exp(2)-4|=|(exp(x))^2-e^2-4(x+1)(x-1)|<|(exp(x)+e)(exp(x)-e)[/mm]
> - [mm]4(x+1)*\delta|[/mm]
>  
> Hat jemand eine kleinen Tipp, wie ich nun weiter machen
> kann?

Hiho,

ich würde nun Dreiecksungleichung anwenden und bedenken, dass $x [mm] \le x_0 [/mm] + [mm] \delta [/mm] = 1 + [mm] \delta$. [/mm] Dann kannst du oBdA annehmen, dass [mm] $\delta\le [/mm] 1$ und erhältst damit $x [mm] \le [/mm] 2$.

Durch die Dreiecksungleich und obige Abschätzung erhältst du nun zwei Summanden, mit bekannten Funktionen, wobei ich jeden getrennt so abschätzen würde, dass er kleinergleich [mm] $\bruch{\varepsilon}{2}$ [/mm] ist.

Das bekommst du bestimmt hin :-)

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]