Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien a, b [mm] \in \IR [/mm] mit a < b. Zeigen Sie: Ist f : [a, b] [mm] \to [/mm] [a, b] stetig, dann gibt
es ein x [mm] \in [/mm] [a, b] mit f(x) = x (Fixpunkt). |
Hallo!
Keine Ahnung wie ich das lösen soll!!
Irgendwie muss ich da doch den Zwischenwertsatz ins Spiel bringen oder?
Geht das vll aber auch mit Widerspruch?
Lg SirBigMac
|
|
| |
|
Hallo,
du betrachtest dir eine funktion
h[a,b] -> [mm] \IR, [/mm] x -> f(x) -x.
Wenn f(x) = x ist, ist h(x) = 0,
also folgt daraus, dass x ein Fixpunkt ist.
du weißt auch, dass sie stetig ist.
nun musst du nur noch zeigen, folgt
daraus, dass f ein Minimalwert und
maximalwert besitzt. Jetzt kannst du mit
dem Zwischenwertsatz arbeiten und
bust fast fertig.
hoffe es hat geholfen.
MFG
kuminitu
|
|
|
|
