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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
| Aufgabe | Man untersuche die Funktion f mit
[mm] f(x)=\left\{\begin{matrix}
2^x+1, & \mbox{für }{ -1\le x<0} \\
2^x, & \mbox{für }{ x=0} \\
2^x-1, & \mbox{für }{ 0
a) Skizzieren sie die Funktion f!
b)Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit im Definitionsbereich!
c) Untersuchen sie die Funtion auf Beschränktheit!
d)Besitzt die Funktion f ein Minimum und ein Maximum? |
Skizzieren ist nicht die Hürde
da sehe ich ja auch das sie nicht stetig ist aber wie weise ich das nach?
da gibs ja diese drei punkte wenn die gelten dann ist sie stetig
1 [mm] x_0 [/mm] ist element des Definitionsbereich
2 es existiert ein limes von x gegen [mm] x_0 [/mm]
3 [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_0} [/mm] f(x)= [mm] f(x_0)
[/mm]
schön und gut aber wie genau weis ich jetzt nach das die funktion nicht stetig ist?
c) ist klar die funktion ist beschränkt
d) da gibt es doch den satz von weierstrauß der sagt
die Funktion f sei auf einer abgeschlossenen beschränkten teilmenge M [mm] \subseteq \IR [/mm] stetig. dann gilt f ist auf M beschränkt und f besitzt minimum und maximum.... kann ich damit ran gehen?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Tijaji,
> Man untersuche die Funktion f mit
> [mm]f(x)=\left\{\begin{matrix}
2^x+1, & \mbox{für }{ -1\le x<0} \\
2^x, & \mbox{für }{ x=0} \\
2^x-1, & \mbox{für }{ 0
>
> a) Skizzieren sie die Funktion f!
> b)Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit im
> Definitionsbereich!
> c) Untersuchen sie die Funtion auf Beschränktheit!
> d)Besitzt die Funktion f ein Minimum und ein Maximum?
> Skizzieren ist nicht die Hürde
> da sehe ich ja auch das sie nicht stetig ist aber wie
> weise ich das nach?
> da gibs ja diese drei punkte wenn die gelten dann ist sie
> stetig
> 1 [mm]x_0[/mm] ist element des Definitionsbereich
> 2 es existiert ein limes von x gegen [mm]x_0[/mm]
> 3 [mm]\limes_{x\rightarrow\ x_0}[/mm] f(x)= [mm]f(x_0)[/mm]
> schön und gut aber wie genau weis ich jetzt nach das die
> funktion nicht stetig ist?
Naja: [mm] x_{0}=0 [/mm] liegt in der Definitionsmenge.
f(0) = 1; Grenzwert von links: 2; von rechts: 0
drei verschiedene Werte: nicht stetig!
> c) ist klar die funktion ist beschränkt
Obergrenze 2; Untergrenze 0.
> d) da gibt es doch den satz von weierstrauß der sagt
> die Funktion f sei auf einer abgeschlossenen beschränkten
> teilmenge M [mm]\subseteq \IR[/mm] stetig. dann gilt f ist auf M
> beschränkt und f besitzt minimum und maximum.... kann ich
> damit ran gehen?
Nö! Hast doch selbst bemerkt, dass die Funktion NICHT stetig ist!
Es gibt lediglich ein RELATIVES Minimum auf dem linken Rand,
ein RELATIVES Maximum auf dem rechten Rand.
Absolute Extrema aber hat die Funktion nicht, da die einzig in Frage kommenden Punkte (0;2) und (0;0) nicht zum Graphen gehören!
mfG!
Zwerglein
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