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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 15.12.2004 | | Autor: | shifty |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
ich muss etwas über Stetigkeit wissen, man sagt ja, dass die Funktion f(x) stetig ist, wenn man mit dem Stift nicht absetzen muss um Sie zu zeichen z.B f(x)=4x+4.
Da muss ich ja nie absetzen, weil es ja eine sehr einfach lineare Funktion ist, aber wieso betrachtet man dann einzelne Punkte von Xo ?
Ist es nicht bei linearen Funktionen überall der Fall?
1.)
a.) f(x) = | x- 5 | ; Xo=5
a.) f(x) = | x²- 5 | ; Xo=3
Ich bin der Meinung, habs mir mal zeichnen lassen durch ein Java Applet, dass diese beiden Funktionen immer stetig sind? Ist das richtig?
2.)
f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } \mbox{ x<=0} \\ 1, & \mbox{für } \mbox{ x>0} \end{cases}
f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } \mbox{ x>=0} \\ 1, & \mbox{für } \mbox{ x<0} \end{cases}
Was heißt das? Wie komme ich hier auf die Funktion und wie siehts mit der Stetigkeit aus?
3.)
f(x)= 3x/2 für x<= 2 ist doch stetig ?
f(x)=x/2 für x> 2 ist doch auch stetig?
f(x)=x+1 für 0<=x<1 """
f(x)=1/x """
Alle diese Funktionen kann ich ohne Absetzen zeichnen ->> stetig?
Auch wenn jeweils die ersten und letzten beiden in so einer geschweiften Klammer stehen quasi $\{$ davon zwei direkt untereinander?
Gruß
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Hallo shifty,
Stetigkeit ist zunächst nur für einzelne Stellen, d.h. x-Werte definiert. Wenn eine Funktion auf einer gazen Menge von x-Werten, z.B. [0;3] an allen Stellen stetig ist, dann nennt man die Funktion stetig auf [0;3].
Lineare Funktionen sind überall stetig, ebenso auch alle Polynomfunktionen; auch die Betragsfunktion ist überall stetig. Weil ein Hintereinanderschalten von stetigen Funktionen wieder eine stetige Funktion ergibt, gilt:
|x-5| ist stetig, weil
(x-5) (=stetig) eingesetzt wurde in |...| (=stetig)
Das gleiche gilt für | [mm] x^2 [/mm] -5|.
Natürlich sind diese beiden Funktionen (weil überall stetig) auch an den angegebenen x-Werten stetig.
Bei 2.) ist deine Funktion überall gleich 1, egal was dein x ist. Also ist sie ebenfalls stetig. (Man kann sie auch schreiben als 0x+1, damit ist es eine lineare Funktion.)
Bei 3.) sind die Abschnitte deiner Funktion stetig. Du musst jedoch überprüfen, ob die beiden Äste auf die richtige Weise (eben stetig) miteinander 'verklebt' worden sind. Du musst nachprüfen, ob knapp links und knapp rechts von der 2 die Funktionen 3x/2 und x/2 denselben Wert liefern. Ist das nicht der Fall, so ist die erste Funktion bei x=2 unstetig.
Ebenso verfährst du mit der zweiten Funktion, die ich mir leider nicht vorstellen kann. Vielleicht schreibst du die dritte Frage noch einmal so auf, dass man sie besser lesen kann. Benutze doch dazu die Formel-Tips, die unter dem Editorfeld zu finden sind.
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Mi 15.12.2004 | | Autor: | shifty |
Hallo,
ich habe das Ganze als ![[]](/images/popup.gif) Bild eingescannt.
Jo vielen Dank für deine bisherigen Antworten, wieso ist dieser Server hier eigentlich so langsam?
Gruß
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Der Server war nicht auf einen so gewaltigen Fragenansturm ausgelegt.
Links kannst du übrigens so [url=...Link-Adresse...]beschreibender Test[/url] einfügen. Dann kann man sie anklicken.
Ich hab es mal in deinem Beitrag geändert.
Hugo
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![[]](http://www.auto-mpu.de/aufgaben/blatt10.JPG){kind=small}
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