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| Aufgabe | Bestimmen Sie die nachfolgend definierten Abbildungen f: R² -> R jeweils die Menge aller Punkte, in denen f stetig ist und gegebenenfalls die Menge aller Punkte, in denen f nicht stetig ist:
a) f(x,y):= [mm] \bruch{x²+y}{\wurzel{x^4 + y²}} [/mm] falls (x,y) [mm] \not= [/mm] (0,0); f(0,0) := 0
b) f(x,y):= [mm] \bruch{sin(xy)}{x} [/mm] , falls x [mm] \not= [/mm] 0 ; f(0,y) = y. |
Hi! Obige Aufgabe liegt mir vor und ich würde nun gern wissen, ob ich die Stetigkeit bzw. Unstetigkeit richtig gezeigt hab:
zu a) Hier würd ich eine Nullfolge einsetzen und hierbei letztendlich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] erhalten. Ist damit die Unstetigkeit in (0,0) gezeigt, da f(0,0) [mm] \not= \bruch{1}{2} [/mm] ? Wenn ja, wie schreib ich die Menge genau auf?
zu b) Muss ich hier einfach zeigen, dass man für f(0,y) y erhält und somit mit der Bedingung übereinstimmt und damit stetig ist? Wenn ja, wie schreib ich auch hier die Menge auf?
Wär super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnt! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Di 07.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die nachfolgend definierten Abbildungen f: R²
> -> R jeweils die Menge aller Punkte, in denen f stetig ist
> und gegebenenfalls die Menge aller Punkte, in denen f nicht
> stetig ist:
> a) f(x,y):= [mm]\bruch{x²+y}{\wurzel{x^4 + y²}}[/mm] falls (x,y)
> [mm]\not=[/mm] (0,0); f(0,0) := 0
> b) f(x,y):= [mm]\bruch{sin(xy)}{x}[/mm] , falls x [mm]\not=[/mm] 0 ; f(0,y)
> = y.
> Hi! Obige Aufgabe liegt mir vor und ich würde nun gern
> wissen, ob ich die Stetigkeit bzw. Unstetigkeit richtig
> gezeigt hab:
> zu a) Hier würd ich eine Nullfolge einsetzen und hierbei
> letztendlich [mm]\bruch{1}{2}[/mm] erhalten.
Das verstehe ich nicht. Welche Nullfolge setzt Du ein ?
Tipp: betrachte f auf der Parabel y = [mm] x^2
[/mm]
> Ist damit die
> Unstetigkeit in (0,0) gezeigt, da f(0,0) [mm]\not= \bruch{1}{2}[/mm]
> ? Wenn ja, wie schreib ich die Menge genau auf?
> zu b) Muss ich hier einfach zeigen, dass man für f(0,y) y
> erhält und somit mit der Bedingung übereinstimmt und damit
> stetig ist? Wenn ja, wie schreib ich auch hier die Menge
> auf?
Tipp: [mm] |sin(t)|\le [/mm] t für t>0 und t hinreichend klein.
FRED
> Wär super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnt! :)
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