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| Aufgabe | Für welche a,b [mm] \in \IC [/mm] ist die folgende Funktion f: [mm] \IR \to \IC [/mm] stetig?
[mm] f(x)=\begin{cases} x^{2}+a, & \mbox{wenn } x \mbox{ <= 1} \\ ibx+1, & \mbox{wenn } x \mbox{ >1} \end{cases}
[/mm]
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Hallo,
reicht es hier wenn ich [mm] x^{2}+a=ibx+1 [/mm] setze oder muss ich für jede Teilfunktion die 1 einsetzen und gucken was da raus kommt?
Gruß
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> Für welche a,b [mm]\in \IC[/mm] ist die folgende Funktion f: [mm]\IR \to \IC[/mm]
> stetig?
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> [mm]f(x)=\begin{cases} x^{2}+a, & \mbox{wenn } x \mbox{ <= 1} \\ ibx+1, & \mbox{wenn } x \mbox{ >1} \end{cases}[/mm]
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> Hallo,
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> reicht es hier wenn ich [mm]x^{2}+a=ibx+1[/mm] setze oder muss ich
> für jede Teilfunktion die 1 einsetzen und gucken was da
> raus kommt?
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> Gruß
Hallo Dario,
ein wenig Vorsicht genügt:
x ist reell, f(x) sowie a und b sind komplex.
f ist eine Funktion, welche als Graph eine parametrisierte
Kurve in [mm] \IC [/mm] ergibt. Die beiden Teilfunktionen (die für [mm] x\le [/mm] 1
sowie die für x>1 zuständige) sind eigentlich für alle [mm] x\in\IR
[/mm]
stetig. Es geht also nur noch um die Stetigkeit an der Stelle
x=1. Die Frage ist also nur noch: Für welche Paare (a,b)
komplexer Zahlen ist
[mm] 1^2+a=i*b*1+1
[/mm]
LG Al-Chw.
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Also für a hätte ich dann a=i*b*1. Bei b komm ich irgendwie nicht weiter.
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> Also für a hätte ich dann a=i*b*1.
Das genügt auch schon. Möglich sind alle Paare $\ (a,b)$
komplexer Zahlen mit $\ a=i*b$ .
Man kann also [mm] b\in \IC [/mm] beliebig wählen und dann $\ a:=i*b$
setzen.
Gruß Al-Chw.
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