Stetigkeit Verkettung e-Fkt. < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | $f: [mm] \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$
[/mm]
[mm] $f(x)=\begin{cases}
exp(\frac{-1}{1-x^2}) \quad \text{wenn }x \in (-1, 1)\\
0 \quad \text{sonst }$ \\
\end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie, dass f steig ist.
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hi
stetigkeit war noch nie so meins, daher bin ich mir etwas unsicher. Hier meine "Rechnung":
[mm] $lim_{x \to -1} exp(\frac{-1}{1-x^2}) [/mm] = [mm] lim_{y \to -\infty} [/mm] exp(y) = 0 = f(-1)$
[mm] $lim_{x \to 1} exp(\frac{-1}{1-x^2}) [/mm] = [mm] lim_{y \to -\infty} [/mm] exp(y) = 0 = f(1)$
Damit ist f in den randpunkten stetig.
ich frage mich, ob das bereits genügt? ich denke eigentlich ich muss noch zeigen, dass [mm]f(x)[/mm] auch im ganzen Intervall stetig ist. allerdings komme ich da nicht so ganz weiter. die e-funktion ist ja stetig, aber der term [mm] $\frac{-1}{1-x^2}$ [/mm] ist für $x [mm] \in [/mm] (-1,1) $ nicht stetig (oder?), also kann ich hier nicht mit der verknüpfung stetiger funktionen argumentieren.
1. ist meine annahme, dass ich noch nicht fertig bin, richtig?
2. wie kann ich die stetigkeit der funktion im intervall (-1,1) zeigen?
ich habe die frage auf keiner anderen internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo GreatBritain!
Doch, Du bist bereits fertig. Die o.g. Funktion ist im offenen Intervall [mm] $x\in(-1;+1)$ [/mm] ststig. Die kritischen stellen mit [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] 1$ sind in diesem Intervall nicht enthalten (zudem hast Du für diese Stellen auch bereits die Stetigkeit gezeigt).
Gruß
Loddar
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>Die o.g. Funktion ist im
> offenen Intervall [mm]x\in(-1;+1)[/mm] ststig.
ok - aber woher weiß ich das? weil die e-fkt. stetig ist, ist f(x) auch stetig...?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo GreatBritain!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
Gruß
Loddar
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super  vielen dank!
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