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Hallo Leute!
ICh habe da eine Aufgabe, die mir KOpfzerbrechen bereitet. Ich weiß, ihr seit alle im Weihnachtsstress, aber vielleicht mag mir ja trotzdem noch jemand helfen.
Meine Aufgabe ist zu untersuchen, auf welchen Intervallen f stetig ist, und wo f pos. bzw. neg. Intervalle hat.
und das für f mit f(x)= [mm] \bruch{x²+e^{x}}{2 - sin(x)} [/mm] .
Für die erste Frage müsste ich doch zunächst schauen, wo die Kurve nicht definiert ist, oder? Wir haben das immer so gemacht, dass der Nenner nicht Null werden durfte. Da sin (x) aber nicht gleich 2 sein Kann, tritt dies ja gar nicht in Kraft. Heißt das also, dass f auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig ist? Oder spielt da noch die Logarithmusfunktion rein? Denn was mir noch einfällt, ist dass der log ja nur für pos. x erklärt ist.
Für die pos. bze. neg. Intervalle müsste man doch mit dem Zwischenwertsatz arbeiten können, oder? Dann würde ich sagen, ich muss f gleich null setzen und so die Nullstellen bestimmen, und dann immer zwischen zwei Nullstellen einen Wert rauspicken und die in f(x) einsetzen, richtig?
Würde mich echt freuen, wenn mir jemand helfen könnte, denn ich habe zwei Wochen aufgrund von Krankheit fehlen müssen, und somit einen Teil der VL nicht mitbekommen.
DANKE!!!
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Habe ganz vergessen: Für die NUllstellen müsste ja der Zähler gelcih null gesetz werden, also x²+ [mm] e^{x}= [/mm] 0
das würde ja heißen, x²= - [mm] e^{x} [/mm] . wenn ich jetzt logarithmiere, bekomme ich dann: ln(x²)= -x ???
Oder wie macht man das am besten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tintenfisch !!
> Meine Aufgabe ist zu untersuchen, auf welchen Intervallen
> f stetig ist, und wo f pos. bzw. neg. Intervalle hat.
> und das für f mit f(x)= [mm]\bruch{x²+e^{x}}{2 - sin(x)}[/mm] .
> Für die erste Frage müsste ich doch zunächst schauen, wo
> die Kurve nicht definiert ist, oder? Wir haben das immer
> so gemacht, dass der Nenner nicht Null werden durfte. Da
> sin (x) aber nicht gleich 2 sein Kann, tritt dies ja gar
> nicht in Kraft. Heißt das also, dass f auf ganz [mm]\IR[/mm] stetig
> ist?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Oder spielt da noch die Logarithmusfunktion rein? Denn
> was mir noch einfällt, ist dass der log ja nur für pos. x
> erklärt ist.
Wozu die Logarithmus-Funktion? Die ist in der Funktion gar nicht vorhanden.
> Für die pos. bze. neg. Intervalle müsste man doch mit dem
> Zwischenwertsatz arbeiten können, oder? Dann würde ich
> sagen, ich muss f gleich null setzen und so die Nullstellen
> bestimmen, und dann immer zwischen zwei Nullstellen einen
> Wert rauspicken und die in f(x) einsetzen, richtig?
Zu Deinem Ansatz zur Bestimmung der Nullstellen (siehe Deine Mitteilung):
[mm]x^2+e^{x} > 0[/mm] für alle $x [mm] \in \IR$
[/mm]
Denn: [mm] $x^2 \ge [/mm] 0$
[mm] $x^2 [/mm] = 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] x = 0, aber [mm] $e^0 [/mm] = 1$
Und: [mm]e^{x} > 0[/mm] für alle $x [mm] \in \IR$
[/mm]
Damit: [mm]x^2+e^{x} > 1 > 0[/mm] für alle $x [mm] \in \IR$
[/mm]
Es existieren also keine Nullstellen. Du hast also nur ein "Intervall":
[mm] $]-\infty; +\infty[$.
[/mm]
Grüße Loddar
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Danke Dir!
So sieht die Aufgabe gar nicht so schwer aus. ICh verstehe nur nicht, dass So eine Übungsaufgabe gerade nur ein INtervall und auch keine NUllstellen und so hat. Aber naja,...
Versuche jetzt erstmal die nächsten Aufgaben ganz allein, jedoch habe ich da bisher noch große Schwierigkeiten.
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HI!
Wenn ich das gleich für f mit f(x)= ln(x+ [mm] \wurzel{x²+1} [/mm] ) machen soll, Müsste doch eigentlich der Definitionsbereich darüber bestimmt werden, dass ich sage x+ [mm] \wurzel{x²+1} [/mm] muss positiv sein, oder?
ICh habe das Problem, dass ich da dann am Ende 0 > -1 herausbekomme. Das ist ja eine allgemeingültige Aussage. Heißt das dann, dass es für alle x gilt?`
Dann hätte ich x+ [mm] \wurzel{x²+1} [/mm] >0
[mm] \gdw [/mm] 0> - 1
Also wäre f auf ganz R stetig.
Wenn ich nun Nullstellen berechnen will, dann meine ich , dass der Logarithmus keine Nullstellen hat, ist das richtig? Also wäre ja schon wieder das ganze Intervall positiv oder negativ.
Irgendwie macht das alles langsam keinen Sinn mehr für mich. Habe ich da einen Fehler drin?
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> Was ist denn mit ln(1) ??
Also, ln (1) müsste gleich 0 sein, da [mm] e^{o} [/mm] =1 .
Also wäre dann ja bei x+ [mm] \wurzel{x²+1} [/mm] =1 eine Nullstelle.
Umgeformt würde das x=0 bedeuten, was ja auch hinkommt.
Also wäre das eine INtervall ]- [mm] \infty [/mm] , 0[ und das andere ]0, [mm] \infty [/mm] [
negativ auf o-, positiv auf 0
Oh man, sobald ln oder [mm] e^{x} [/mm] vorkommt, kann ich echt gar nichts mehr.
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HI!
ICh muss nochmal fragen:Wir hatten gesagt, es gibt eine Nullstelle bei x=0, aber: Wenn man den Definitionsbereich angibt, ist das doch R+, oder? Denn beim Ln ist das doch R+,oder? Wenn ich dann eine Nullstelle bei x=0 habe, müsste das ja ausserhalb des Definitionsbereiches sein, richtig? Habe heute erst nochmal darüber nachgedacht, und muss das morgen abgeben. Wäre also super, wenn mir noch jemand helfen könnte.
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Ja,..., natürlich, da habe ich in meinem Eifer  echt alles durcheinandergebracht. ICh bekam mal wieder Panik und sah nur noch das ? in meinen Augen. Danke Dir vielmals!!!
Hatte mir den ganzen abend den Kopf darüber zerbrochen.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die Argumente vom ln müssen immer positiv sein (s.o.).
