Stetigkeit in (0/0) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe da mal ein paar fragen zur stetigkeit bei mehreren veränderlichen.
1.wenn ich die stetigkeit außerhalb von (0/0) teste,z.b. in (2/1), dann muss ich doch für x=n-2 und für y=n-1 setzen.
konkrete frage:
ich habe
f(0/0)=0 und ich untersuche die stetigkeit im nullpunkt.
[mm] f(x/y)=(x^3*y^2)/(x^2+y^2)^{5/2}
[/mm]
habe das mit Polarkoordinaten soweit umgeformt:
[mm] r^2*((cos\gamma)^3(sin\gamma)^2)
[/mm]
dann habe ich den limes gegen 0 laufen lasse.
dann bekomme ich 0 raus. also stetig.
das ist laut lsg aber falsch.
der ausdruck [mm] ((cos\gamma)^2(sin\gamma)^2) [/mm] ist doch beschränkt oder?
oder liegt es am hoch 3.
weil bei anderen fkt hat das sonst immer funktioniert.
danke
Philipp
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:38 Fr 09.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo,
> habe da mal ein paar fragen zur stetigkeit bei mehreren
> veränderlichen.
> 1.wenn ich die stetigkeit außerhalb von (0/0) teste,z.b.
> in (2/1), dann muss ich doch für x=n-2 und für y=n-1
> setzen.
Das versteh ich gar nicht, was soll das für ein n sein? du musst x gegen 2 und y gegen 1 laufen lassen und den Wert von f(2,1) erreichen.
> konkrete frage:
> ich habe
>
> f(0/0)=0 und ich untersuche die stetigkeit im nullpunkt.
>
> [mm]f(x/y)=(x^3*y^2)/(x^2+y^2)^{5/2}[/mm]
>
> habe das mit Polarkoordinaten soweit umgeformt:
>
> [mm]r^2*((cos\gamma)^3(sin\gamma)^2)[/mm]
Das ist Falsch! in Zähler und Nenner hat man [mm] r^5 [/mm] also kürzt es sich weg, und der GW hängt vom Winkel unter dem man nach 0 läut ab. also unstetig.
(wenn dein Ergebnis richtig wäre hättest du mit stig recht, d.h. wenn im Nenner hoch 3/2 stünde wär die fkt stetig.
> dann habe ich den limes gegen 0 laufen lasse.
> dann bekomme ich 0 raus. also stetig.
> das ist laut lsg aber falsch.
> der ausdruck [mm]((cos\gamma)^2(sin\gamma)^2)[/mm] ist doch
> beschränkt oder?
> oder liegt es am hoch 3.
Ne, nur an nem Rechenfehler
Gruss leduart
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