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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Mo 06.01.2014 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe | Zeigen Sie die Stetigkeit der Funktion f: X [mm] \to\IR, [/mm] die definiert ist durch
f(x) = [mm] ln(\bruch{x-1}{x+2}),
[/mm]
wobei X = [mm] (-\infty, [/mm] -2) [mm] \cup [/mm] (1, [mm] \infty). [/mm] |
Hi, Leute!
Erstmal ein frohes neues Jahr euch allen!
Könntet ihr mir hier einen Ansatz für diese Aufgabe geben. Ich weiß nicht, wie ich hier anfangen soll. Ich bin für jeden Tip/Hinweis/Ansatz sehr dankbar.
Schonmal danke und viele Grüße, Petrit!
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Hallo Petrit,
> Zeigen Sie die Stetigkeit der Funktion f: X [mm]\to\IR,[/mm] die
> definiert ist durch
> f(x) = [mm]ln(\bruch{x-1}{x+2}),[/mm]
> wobei X = [mm](-\infty,[/mm] -2) [mm]\cup[/mm] (1, [mm]\infty).[/mm]
> Hi, Leute!
> Erstmal ein frohes neues Jahr euch allen!
Gleichfalls.
> Könntet ihr mir hier einen Ansatz für diese Aufgabe
> geben. Ich weiß nicht, wie ich hier anfangen soll. Ich bin
> für jeden Tip/Hinweis/Ansatz sehr dankbar.
>
> Schonmal danke und viele Grüße, Petrit!
1) Erstmal lohnt es sich zu schauen, ob X tatsächlich innerhalb des Definitionsbereichs liegt (der größer sein könnte, das ist ja egal).
2) Dann ist die Frage, was Ihr benutzen dürft. Eigentlich ist es hier einfach wegen [mm] \ln{\left(\bruch{x-1}{x+2}\right)}=\ln{(x-1)}-\ln{(x+2)} [/mm] für x>1. Für x<-2 solltest Du mal die Umformung herausfinden; sie sieht ein bisschen anders aus.
3) Was weißt Du über die Verkettung stetiger Funktionen? Oder wie habt Ihr Stetigkeit definiert? Was nehmt Ihr sonst gerade durch?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Di 07.01.2014 | | Autor: | Petrit |
Vielen Dank für deine Hilfe.
Das hat mir echt weitergeholfen.
Gruß Petrit!
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