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| Aufgabe | Bei der Messung der Dicke einer Folie mit Hilfe einer Mikrometerschraube wurden die folgenden Einzelwerte festgestellt:
512, 516, 512, 500, 495, 505, 509, 507, 498, 505, 502 µm
Geben Sie einen realistischen Schätzwert für die Dicke der Folie an. Wie viele Einzelmesswerte müssten ermittelt werden, damit der zufällige Fehler des Ergebnisses kleiner als +- 1µm wird? |
Also, den Mittelwert zu bilden schaff' ja sogar noch ich 
505 µm ist also der Erwartungswert der Dicke der Folie. Und ich leg noch die Standartabweichung drauf: 6,47 µm.
Jetzt habe ich aber ein Problem bei der Bestimmung von n; ich kenne die Aufgabenstellungen immer nur so, dass man ein Intervall bestimmen soll, in dem X mit sounso-großer Wahrscheinlichkeit liegen wird. (Stichwort Normalverteilung). Jedoch schaffe ich es nicht, in eine der zugehörigen Formeln n reinzubringen.
Kann mit jemand helfen bitte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Mi 18.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Mustermax,
ihr macht ja ganz schoen dolle Sachen im eurem Mathe-LK
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, ist mit "Ergebnis" das
arithmetische Mittel $ [mm] \bar [/mm] X $ gemeint. Mit Genauigkeit duerfte dessen
Varianz gemeint sein. Die ist nach dem Wurzel-n-Gesetz gegeben durch
[mm] $\mbox{Var}[X]/n$. [/mm] Hilft dir das weiter?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Mi 18.10.2006 | | Autor: | Mustermax |
Ja, dass die Varianz mit dem +- 1 gemeint ist, glaube ich auch - jedenfalls ist es naheliegend.
Aber: Wie kann denn die Varianz = Varianz/n sein?
Kann ich denn dann einfach die Varianz nehmen, die man sich errechnet bei n = 11, also unter den Anfangsbedingungen? Denn wenn n doch jetzt größer wird, verändert sich auch die Varianz - oder sieht man diese als konstant an?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mi 18.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Nein, nein, du musst unterscheiden zwischen der Varianz eines einzelnen
Messwertes $ [mm] X_i [/mm] $, sagen wir $ [mm] b^2 [/mm] $, und der des arithmetischen Mittels
[mm] $\bar X=\sum_{i=1}^n X_i/n [/mm] $, also [mm] $b^2/n$. [/mm] Was ich jetzt schreibe, steht
wahrscheinlich auf theoretisch wackligen Beinen, aber mit der von dir
berechnet Standardabweichung 6,47 hast du im Prinzip einen Schaetzwert
f"ur [mm] $b^2$, [/mm] naemlich [mm] $6,47^2=41,86$. [/mm] Weil man das tatsaechliche [mm] $b^2$
[/mm]
nicht kennt, tut man so, als ob es mit 41,86 uebereinstimmt. Du hast
Recht, wenn man dann weitere Messungen vornimmt wird sich auch die
daraus resultierende Standardabweichung aendern. Aber man verbindet damit
die Hoffnung, dass man mit dieser Vorgensweise nicht allzu viel falsch
macht.
hth
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 20.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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