Stirlingzahlen berechnen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
Hallihallo :)
Wie berechne ich die Stirlingzahlen? Diese Frage stelle ich mir, und habe in dem Wikipediaartikel für die Stirlingzahlen neben diesen für mich unverständlichen Formeln auch eine Art pascalsches Dreieck für die Stirlingzahlen erster und zweiter Art gefunden. Nur leider gibt es da keine Erklärung, wie man auf die Werte kommt.
Kann mir bitte jemand erklären wie man diese Dreiecke bildet und wie man die Stirlingzahlen abliest?
http://de.m.wikipedia.org/wiki/Stirling-Zahl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Di 10.02.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallihallo :)
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> Wie berechne ich die Stirlingzahlen? Diese Frage stelle ich
> mir, und habe in dem Wikipediaartikel für die
> Stirlingzahlen neben diesen für mich unverständlichen
> Formeln auch eine Art pascalsches Dreieck für die
> Stirlingzahlen erster und zweiter Art gefunden. Nur leider
> gibt es da keine Erklärung, wie man auf die Werte
> kommt.
Das stimmt nicht. Nach
"Die Karamata-Notation betont die Analogie:" ist die Vorschrift angegeben.
> Kann mir bitte jemand erklären wie man diese Dreiecke
> bildet und wie man die Stirlingzahlen abliest?
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> http://de.m.wikipedia.org/wiki/Stirling-Zahl
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Hiho,
> Hallihallo :)
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> Wie berechne ich die Stirlingzahlen? Diese Frage stelle ich
> mir, und habe in dem Wikipediaartikel für die
> Stirlingzahlen neben diesen für mich unverständlichen
> Formeln auch eine Art pascalsches Dreieck für die
> Stirlingzahlen erster und zweiter Art gefunden. Nur leider
> gibt es da keine Erklärung, wie man auf die Werte
> kommt.
Doch, genau das steht in dem Artikel in diesen für dich "unverständlichen Formeln".
Für die Sterling-Zahlen erster Art, gilt die Rekursionsformel:
[mm] $s_{n+1,k} [/mm] = [mm] s_{n,k-1} [/mm] + [mm] ns_{n,k}$
[/mm]
Wie im Pascalschen Dreieck fängt man im Stirling-Dreieck die Reihen mit 0 an zu zählen und dann ergibt sich obige Formel in Reihe n in Worten zu:
"Nimm die Zahl links drüber und addiere dazu das n-fache der Zahl rechts drüber."
Wobei gilt: Gibt es keine Zahl "links drüber" oder "rechts drüber", ist 0 stattdessen zu verwenden.
Für die Stirling-Zahlen zweiter Art hat man die Formel:
[mm] $S_{n+1,k} [/mm] = [mm] S_{n,k-1} [/mm] + [mm] kS_{n,k}$
[/mm]
Und demzufolge bei gleichen Regeln den Satz an Stelle k:
"Nimm die Zahl links drüber und addiere dazu das k-fache der Zahl rechts drüber."
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
Super erklärt! Vielen Dank Gonozal :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
Nun habe ich doch noch eine Frage.
Stimmt das ehrlich das man bei k=0 anfängt? Denn bei den Stirlingzahlen zweiter Art müssten dann doch alle Werte ganz links 0 sein. Sie sind aber 1, warum?
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Hiho,
> Stimmt das ehrlich das man bei k=0 anfängt?
nein.
Aber auch das hätte man mit Lesen selbst rausfinden können, im Artikel steht ja:
Dreieck für Stirling-Zahlen (erste Zeile n=1, erste Spalte k=1)
Gruß,
Gono
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