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Hallo an alle!!
Ich muss eine Wahrscheinlichkeit berechnen... Ich komme aber irgendwie nicht auf die Lösung... Habe schon alles mögliche versucht!! Das Probelm ist folgendes:
Erstmal die Eckdaten:
Fluggesellschaft mit Flugzeugen mit 100 Plätzen. 10% der Plätze werden kurzfristig storniert..
Jetzt die eigentliche Teilaufgabe:
Um die Flugzeuge besser auszulasten, bietet die Fluggesellschaft 8% mehr Plätze als verfügbar zum Verkauf an. Da auch diese Plätze alle im Voraus gebucht werden, geht die Fluggesellschaft das Risiko einer Überbuchung ein.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es zu Überbuchungen kommt?
Also ich bin jetzt so weit:
p= 0,9 n=108 (da 8%= 8 Fluggäste mehr bedeutet)
P(X [mm] \ge [/mm] 101)
da n aber größer als 100 ist kann ich das nicht mehr aus der normalen Tabelle ablesen... Und egal was ich bei der anderen rechne stimmt es nicht mit dem Ergebnis überein was rauskommen soll. Es soll [mm] \approx [/mm] 14,3% rauskommen. Habe jetzt mit dem Erwartungswert und der Standardabweichung gerechnet:
E= n * p = 108 * 0,9 = 97,2 Standardabweichung: [mm] \wurzel{n * p * (1 - p)}
[/mm]
= [mm] \wurzel{ 108 * 0,9 * (1 - 0,9)}= [/mm] 3,1176914...
aber ich komme da irgendwie nicht weiter!! Was mache ich falsch?? Kann mir irgendjemand helfen??
Danke schonmal im Voraus!!
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Hi, DarkAngel,
es gibt nun 2 Möglichkeiten:
(1) Entweder, Du rechnest P(X=101) + P(X=102) + ... + P(X=108) direkt aus (geht noch: sind ja nur 8 Zahlen zu berechnen)
oder
(2) Du verwendest die Normalverteilung als Näherung (was ja geht, denn Deine Standardabweichung ist größer als 3).
P(X [mm] \ge [/mm] 101) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 100)
[mm] \approx [/mm] 1 - [mm] \Phi(\bruch{100 - 97,2 + 0,5}{3,118} \approx [/mm] 0,1446
mfG!
Zwerglein
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Hey!!
Okay, das habe ich soweit verstanden.. Aber warum + 0,5??
> [mm]\approx[/mm] 1 - [mm]\Phi(\bruch{100 - 97,2 + 0,5}{3,118} \approx[/mm]
> 0,1446
Wo kommen die auf einmal her??
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Hi, DarkAngel,
> Okay, das habe ich soweit verstanden.. Aber warum + 0,5??
>
> > [mm]\approx[/mm] 1 - [mm]\Phi(\bruch{100 - 97,2 + 0,5}{3,118} \approx[/mm]
> > 0,1446
Das nennt man "Stetigkeitskorrektur" und soll die Genauigkeit dieser Näherung verbessern!
Manche Lehrer lassen sie aber einfach weg (wodurch die Näherung ein kleines bisschen schlechter wird; aber das spielt oft keine Rolle!)
Probier' halt mal aus, was ohne die 0,5 rauskommt! Um die 0,14 rum wird's wohl trotzdem sein!
mfG!
Zwerglein
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