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| Aufgabe | Holger fährt an 50 % der Arbeitstage mit dem Bus. Wenn er mit dem Bus fährt, kommt er zu 70 % pünktlich. Durchschnittlich kommt er leider nur an 60 % der Arbeitstage pünktlich. Sein Chef sieht, dass er eines Morgens pünktlich zur Arbeit kommt.
Wie hoch ist die Wkt. wenn er mit dem Bus gefahren ist oder nicht?
Wie hoch ist die Wkt, dass er den Bus benutzt hat, wenn erpünktlich ist? |
Ich blicks nicht. Mit einem Ansatz könnte ich vielleicht was anfangen!
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Fr 01.09.2006 | | Autor: | sarose |
Hast du dir schon ein Baumdiagramm gezeichnet?
Mein Vorschlag:
A = Bus wird genutzt
[mm] \neg [/mm] A = Bus wird nicht genutzt
B = erscheint pünktlich zur Arbeit
[mm] \neg [/mm] B = erscheint nicht pünktlich
An den einzelnen Strängen schreibst du dir die Wahrscheinlichkeiten hin. Also jeweils 0,5 (für die W', dass der Bus (nicht) genommen wird).
In der Augabenstellung hast du eine bedingte W´ gegeben. P(B|A) = 0,7. Dabei handelt es sich um den Strang von A (=benutzt den Bus) nach B ( = ist pünktlich). Somit weißt du auch, dass [mm] P(\neg [/mm] B|A) = 0,3
Nun musst du die Formel von Bayes anwenden und nach einander die Werte berechnen.
Gruß Sarose
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Fr 01.09.2006 | | Autor: | DJZombie |
[Dateianhang nicht öffentlich]
wäre der Baum dann richtig?
und die bayssche formel lautet ja
P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
wenn ich dann einsetzte steht da
P(A|B) = [7/10 * 5/10] / (5/10) = 7/10 da rechne ich ja eigentlich "im kreis herum". also immer dasselbe....ich hab da irgendeinen denkfehler drin. kannst du es mir bitte erklären?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Fr 01.09.2006 | | Autor: | dth100 |
kurze erklärung:
R=rechtzeitig, also pünktlich
gR =gegenereignis also unpünktlich
B=Bus genommen
gB=Bus nicht genommen
Hallo, also das Baumdiagramm is soweit richtig, nur es fehlen natürlich noch eintragungen.
Also, er ist zu 0,6 pünktlich, d.h.
Pfad (B [mm] \cap [/mm] R) + Pfad (gB [mm] \cap [/mm] R) = 0,6
0,5*0,7 + 0,5*x = 0,6 --> x=0,5
also kommt da rechts unten an die Pfade 2 mal 0,5 hin 
--> 1a) Wie hoch ist die Wahrscheinlihckeit, wenn er mit dem Bus gefahren ist:
=(B [mm] \cap [/mm] R)
=0,5*0,7
=0,35
1b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn er nicht mit dem Bus gefahren ist:
= (gB [mm] \cap [/mm] R)
=0,5*0,5
=0,25
2) Jetzt kommt Bayes ins Spiel
Bayes sagt:
P(R|B) = P(B|R) * P(R) / P(B)
also P(R|B) : unter der Voraussetzung das er pünktlich ist, sollst du ermitteln, mit welcher wahrscheinlichkeit er den Bus genommen hat
--> P(R|B)= 0,7 * 0,5 / 0,6
=0,58333333333
Meiner Meinung nach einfacher ist aber die stinknormale Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit:
P(R|B) = P(R [mm] \cap [/mm] B) /P(R)
= 0,35 / 0,6
=0,583333333
Ich denk das hilft dir
Tötet Stochastik )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Fr 01.09.2006 | | Autor: | DJZombie |
WOW!!! Super dth100, das ist echt genial!!!
VIIEEELEEN RIESENDANK!! ECHT SUPER! Dank auch an Sarose ;)
jetzt hab ich nur noch eine Frage an dich, dth100:
Einmal schriebst du P(R|B) [heißt also: Wkt. dafür, dass er rechtzeitig kommt WENN er den Bus nimmt!] und dann wieder P(R [mm] \cap [/mm] B)
heißt das dass selbe? Oder was anderes?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 So 03.09.2006 | | Autor: | dth100 |
Oh Oh
jetzt muss ich aber selbst mal grübeln, also das gleiche isses nicht.
Also... P(R [mm] \cap [/mm] B) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er den Bus genommen hat UND Rechtzeitig da ist. Das ist keine bedingte Wahrscheinlichkeit, das ist gewissermaßen das, was ganz am ende vom Ast eines Baumdiagramms steht. (0,5 * 0,7 = 0,35)
P(R|B) = [mm] P_{B}(R) [/mm] = Unter der Bedingung, dass er den Bus genommen hat, soll er rechtzeitig ankommen. Also bedingte Wahrscheinlichkeit, in diesem Fall das was am "Pfeil" von B zu R steht (7/10)
Ich hoffe das war jetzt verständlich
Viel Spaß weiterhin bei Stochastik ))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Fr 01.09.2006 | | Autor: | sarose |
P(B) = 0,6 und nicht 0,5.
P(B) hast du gegeben. Wenn man alle Werte an den Strängen berechnet hat kann man das auch ausrechnen oder halt wenn es gegeben ist einen unbekannten Strang.
P(B) = P(B|A)*P(A) + [mm] P(B|\neg [/mm] A) * P [mm] (\neg [/mm] A)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 06.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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