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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 So 04.05.2008 | | Autor: | aram |
| Aufgabe | Alter in Monaten 0-6 7-12 13-18 18-24
Ausfallwahrsch. 5% 0,5% 0,5% 0,8%
Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall eines Flachbildschirms innerhalb des zweiten Jahres 0,01225 ist. |
Hallo Leute, das ist ein Aufgabenteil aus der diesjährigen ABI-Prüfung in M-V.
So habe ich gerechnet:
Gegenwahrsch. für 13-18: 1-0,005
für 18-24: 1-0,008
P(Ausfall)= 1-(1-0,005)*(1-0,008)= 0,01296
aber 0,01296 [mm] \not= [/mm] 0,01225
Weiterhin habe ich aufgelöst:
1-(1-x)*(1-0,008)=0,01225 bzw. 1-(1-0,005)*(1-x)=0,01225
x [mm] \approx [/mm] 0,004284 bzw. x [mm] \approx [/mm] 0,007286
Was meint ihr dazu???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Alter in Monaten 0-6 7-12 13-18 18-24
> Ausfallwahrsch. 5% 0,5% 0,5% 0,8%
> Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit für den
> Ausfall eines Flachbildschirms innerhalb des zweiten Jahres
> 0,01225 ist.
> Hallo Leute, das ist ein Aufgabenteil aus der diesjährigen
> ABI-Prüfung in M-V.
> So habe ich gerechnet:
> Gegenwahrsch. für 13-18: 1-0,005
> für 18-24: 1-0,008
>
> P(Ausfall)= 1-(1-0,005)*(1-0,008)= 0,01296
> aber 0,01296 [mm]\not=[/mm] 0,01225
> Weiterhin habe ich aufgelöst:
> 1-(1-x)*(1-0,008)=0,01225 bzw. 1-(1-0,005)*(1-x)=0,01225
> x [mm]\approx[/mm] 0,004284 bzw. x [mm]\approx[/mm] 0,007286
>
> Was meint ihr dazu???
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Du kannst dir einen Wahrscheinlichkeitsbaum malen, mit 4 verzweigungseben (4 Halbjahre) und jeweils 2 Verzweigungen (kaputt - nicht kaputt).
Dann kommst Du auf:
0,95*0,995*(0,005+0,008*0,995)=0,01225044
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mi 07.05.2008 | | Autor: | aram |
| Aufgabe | Alter in Monaten 0-6 7-12 13-18 18-24
> Ausfallwahrsch. 5% 0,5% 0,5% 0,8%
Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit für den
> Ausfall eines Flachbildschirms innerhalb des zweiten Jahres
> 0,01225 ist.
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Hallo, Martinius.
0,95*0,995*(0,005+0,008*0,995)=0,01225044
Danke für deine Antwort und tut mir Leid, dass ich so spät reagiere, aber kamm nicht ins Internet rein.
Jetzt habe ich zwei Fragen.
1.
Warum 0,95*0,995? Es heißt ja Aufallwahrscheinlichkeit innerhalb des zweiten Jahres. Damit fällt für mich das erste Jahr weg.
2.
Kannst du mir ein mal erklären was in der Klammer gerechnet wird, ich komm da irgendwie nicht klar damit?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
Internetseiten gestellt.
Mfg. Aram
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 07.05.2008 | | Autor: | msg08 |
Ich finde die Aufgabenstellung so auch sehr schwammig. Es wird überhaupt nicht klar, dass genau so vorgegangen werden soll, finde ich. Aber es geht so auf und das ist dann der nötige Gedankengang.
Eigentlich hätte ich nämlich gedacht, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit allgemein für das 3. Halbjahr 0,5% und für das 4. Halbjahr 0,8% beträgt. Also für das 2. Jahr ergebe sich eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 1,3%.
Also zu 1.
Hier soll man gedanklich so vorgehen, dass die Wahrscheinlichkeiten aufeinander aufbauen. Die Halbjahre folgen aufeinander. Also mit 95%iger Wahrscheinlichkeit bleibt der Flachbildschirm nach dem 1. Halbjahr heile. Mit 99,5%iger Wahrscheinlichkeit bleibt er auch nach dem 2. Halbjahr heile. Also hast du schon mal 0,95*0.995 und jetzt kommt es halt darauf an, bei kaputt wäre Schluss und bei heile ginge es weiter.
Und zur 2.
Da hat der Martinius einfach das Distributivgesetz angewendet.
a*(b+c) = a*b+a*c
Die ersten beiden Halbjahre bleibt der Flachbildschirm heile und dann gibt es eben die beiden Varianten. Im 3. Halbjahr kaputt oder erst im 4.
MfG
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Mi 07.05.2008 | | Autor: | aram |
Danke Martin
Wir starten ja mit einem heilen Bildschirm ins zweite Jahr und dann ist es doch egal mit welcher Wahrscheinlichkeit es bis dahin heil bleibt, oder?
Und mit dem Distributivgesetz kommt es nicht hin.
Es steht ja (0,005+0,008*0,995) und damit wird die 0,005 nicht mit der 0,995 multipliziert. Und woher kommmt eigentlich die 0,995?
Mfg Aram
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mi 07.05.2008 | | Autor: | msg08 |
> Danke Martin
>
> Wir starten ja mit einem heilen Bildschirm ins zweite Jahr
> und dann ist es doch egal mit welcher Wahrscheinlichkeit es
> bis dahin heil bleibt, oder?
Ja genau. Die Wahrscheinlichkeit ist schon gegeben. Auch wenn das so in der Aufgabenstellung selber nicht drinsteht. Die Wahrscheinlichkeit für einen Defekt im 1. Halbjahr ist mit 5% gegeben, damit ist (100-5%) = 95% für das Heilebleiben. Im 2. Halbjahr arbeitest du mit den 95% weiter. Ein Defekt im 2. Halbjahr taucht mit einer W. von 0,5% von !95%! auf. Heile bleibt es nur bei 99,5% von !95%!.
Die Ausgangswahrscheinlichkeit für das 3. Halbjahr ist 95%*99,5%. An einem Baumdiagramm wird es klarer. Aber so richtig tolle Vorstellungsbeispiele für Wahrscheinlickeitsprozesse habe ich auch nicht.
> Und mit dem Distributivgesetz kommt es nicht hin.
> Es steht ja (0,005+0,008*0,995) und damit wird die 0,005
> nicht mit der 0,995 multipliziert. Und woher kommmt
> eigentlich die 0,995?
Nee, du hattest ja 0,95*0,995*(0,005+0,008*0,995) stehen. Die 0,005 steht ja für die 0,5%ige Ausfallwahrscheinlichkeit im 3. Halbjahr. Der 2. Summand steht für den Ausfall im 4. Halbjahr. Man muss beide Möglichkeiten in Betracht ziehen, deswegen addieren.
MfG
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mi 07.05.2008 | | Autor: | aram |
Ich glaube, wir haben aneinander vorbei geschrieben, Martin.
Was außerhalb der Klammer ist, ist mir klar, ich habe die Rechnug in der Klammer selber nicht nachvollziehen können.
(0,005+0,008*0,995)
Es wird ja so nur die 0,008 mit der 0,995 multipliziert und dann die 0,005 hinzuaddiert.
Wofür steht die 0,995 und warum wird nur die 0,008 damit multipliziert?
Mfg Aram
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Hallo aram,
> Ich glaube, wir haben aneinander vorbei geschrieben,
> Martin.
> Was außerhalb der Klammer ist, ist mir klar, ich habe die
> Rechnug in der Klammer selber nicht nachvollziehen können.
> (0,005+0,008*0,995)
> Es wird ja so nur die 0,008 mit der 0,995 multipliziert
> und dann die 0,005 hinzuaddiert.
> Wofür steht die 0,995 und warum wird nur die 0,008 damit
> multipliziert?
>
> Mfg Aram
Die 0,005 ist die WS dafür, dass der Bildschirm im 3. Halbjahr kaputt geht. 0,995 ist die WS dafür, dass er im 3. Halbjahr heil bleibt; diese müssen nun mit der Ws multipliziert werden, dass der Bildschirm im 4. Halbjahr kaputt geht (0,008).
Anschließend müssen beide Halbjahres-WS addiert werden, um die WS für das gesamte 2. Jahr zu bekommen (dass der Bildschirm kaputt geht).
An einem WS-Baum (malen!!) wird alles klar.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mi 07.05.2008 | | Autor: | aram |
Danke Martinius, Antwort verstanden, Frage erledigt!
Mfg Aram
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