Stochastik < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zur Premiere eines Films bringt eine Schokoladenfirma Überraschungseier mit Filmfiguren auf den Markt. Die Firma wirbt damit, dass sich in jedem 5. Überraschungsei eine Filmfigur befindet.
(a) Für einen Kindergeburtstag werden 20 Überraschungseier gekauft, wobei man davon ausgehen kann, dass die Verteilung der Figuren zufällig ist. Erklären SIe, welche bedeutung in diesem Zusammenhang die Folgende Rechnung hat:
[mm] $\vektor{20 \\ 2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{5}^2 [/mm] * [mm] \bruch{4}{5}^1^8 \approx [/mm] 0,13691$
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) der folgenden Ergebnisse :
A: In keinem Ei ist eine Figur aus dem Film.
B: Es befinden sich in höchstens 2 Eiern Figuren aus dem Film.
(b)Bei der Produktion der Überraschungseier treten nur die folgenden beiden Fehler auf:
C: falsches Gewicht der Schokoladenhülle
D: fehlerhafte Verpackung
C und D treten unabhängig voneinander auf. Ein Ei ist einwandfrei, wenn es keinen der beiden Fehler aufweist, was erfahrungsgemäß bei 90% der Eier der Fall ist. Erfahrungsgemäß haben 7,5% der Schokohüllen das falsche Gewicht. Veranschaulichen Sie die Zusammenhänge mit einem Baumdiagramm und bestimmen SIe die Wahrscheinlichkeit, mit der Fehler D auftritt. |
SOooo das is die süße kleine Aufgabe die ich lösen muss.
a) isz denke ich, kein problem. es handelt sich um einen bernoulli-versuch und die parameter kann ich, denke ich, soweit verändern sodass ich das selbstständig lösen kann
b) bereitet mir mehr sorgen, ich weiß nicht wie ich das anzugehen habe, kann mir da jemand helfen?
wäre sehr sehr nett
mfg und danke schonmal
(ps: es heisst ^18 in der aufgabenstellung, ich kriegs nur nicht hin)
|
|
| |
|
Hi, satanicskater,
> (b)Bei der Produktion der Überraschungseier treten nur die
> folgenden beiden Fehler auf:
>
> C: falsches Gewicht der Schokoladenhülle
> D: fehlerhafte Verpackung
> C und D treten unabhängig voneinander auf. Ein Ei ist
> einwandfrei, wenn es keinen der beiden Fehler aufweist, was
> erfahrungsgemäß bei 90% der Eier der Fall ist.
> Erfahrungsgemäß haben 7,5% der Schokohüllen das falsche
> Gewicht. Veranschaulichen Sie die Zusammenhänge mit einem
> Baumdiagramm und bestimmen SIe die Wahrscheinlichkeit, mit
> der Fehler D auftritt.
> SOooo das is die süße kleine Aufgabe die ich lösen
> muss.
>
> a) isz denke ich, kein problem. es handelt sich um einen
> bernoulli-versuch und die parameter kann ich, denke ich,
> soweit verändern sodass ich das selbstständig lösen
> kann
> b) bereitet mir mehr sorgen, ich weiß nicht wie ich das
> anzugehen habe, kann mir da jemand helfen?
Die Forenregeln schreiben vor, dass Du selbst einen Lösungsversuch liefern solltest!
Daher hier auch nur ein paar kleine Hilfen:
Der Baum beginnt mit der Verzweigung C (=falsches Gewicht) und [mm] \overline{C} [/mm] (=richtiges Gewicht). Die zugehörigen Zweigwahrscheinlichkeiten sind 0,075 und ... (na: das schaffst Du selbst!
Die zweite Verzeigung ist jeweils D (=fehlerhafte Verpackung) und [mm] \overline{D} [/mm] (=Verpackung OK). Deren Zweigwahrsch. kennst Du nicht; daher führst Du eine Unbekannte ein: Mein Vorschlag: Nimm x für die Wahrsch, dass die Verpackung OK ist.
Da Du die Wahrscheinlichkeit P( [mm] \overline{C} \overline{D}) [/mm] = 0,9 kennst, kannst Du mit Hilfe der 1.Pfadregel die Unbekannte x ausrechnen und die Aufgabe ist praktisch gelöst.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Hey danke für die antwort, so war das nciht gemeint, ich will das ja schon selbstständig lösen.
also für c und c strich habe ich ja jeweils als wahrscheinlichkeiten 0,075 und 0,925 . dann habe ich ja, wie du bereits gesagt hast : 0,925 * x = 0,9 heisst x= 0,972972
also meine frage: führt von c UND cstrich jeweils ein D und D strich weg? also, besteht die möglichkeit dass beide fehler auftreten? oder kommt nach C einfach nichts mehr, weil das schon ein fehler ist? versteht man meine frage?sonst wäre meine lösung jetzt einfach: 1- 0,972972 = 2,7% ??? ist das richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Hey danke für die antwort, so war das nciht gemeint, ich
> will das ja schon selbstständig lösen.
> also für c und c strich habe ich ja jeweils als
> wahrscheinlichkeiten 0,075 und 0,925 . dann habe ich ja,
> wie du bereits gesagt hast : 0,925 * x = 0,9 heisst x=
> 0,972972
>
> also meine frage: führt von c UND cstrich jeweils ein D
> und D strich weg? also, besteht die möglichkeit dass beide
> fehler auftreten? oder kommt nach C einfach nichts mehr,
> weil das schon ein fehler ist? versteht man meine
> frage?sonst wäre meine lösung jetzt einfach: 1- 0,972972
> = 2,7% ??? ist das richtig?
Also das Ergebnis ist zumindest richtig.
Wegen deinem Baumdiagramm, auch das funktioniert so. Eigentlich gibt es vier Möglichkeiten, die müssen bei dir auch so auftauchen (ich schreibs lieber aus, statt C und D und C-quer ... zu benutzen)
P(Gewicht ist richtig und Verpackung ist richtig) = 0.9
P(Gewicht ist falsch und Verpackung ist richtig)
P(Gewicht ist falsch und Verpackung ist falsch)
P(Gewicht ist richtig und Verpackung ist falsch)
die letzten drei Wahrscheinlichkeiten ergeben die Wkt. 0.1
Ich denke, das hast du als Pfade in deinem Diagramm? Wie du da siehst, geht halt von C und C-quer jeweils D und D-quer ab. Sonst kämst ja nicht auf die vier gerade genannten Wahrscheinlichkeiten
|
|
|
| |
|
oikay, aber mich interessiert nur: der pfad gewicht iO und verpackung nicht oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Disap |
> oikay, aber mich interessiert nur: der pfad gewicht iO und
> verpackung nicht oder?
Wie meinen?
Wahrscheinlich meinst du zwar etwas anderes, aber:
In der Aufgabe gings doch um Eier.
Es gibt zwei Möglichkeiten, die den Unternehmer interessieren:
1) Das Ei ist in Ordnung (und kann verkauft werden)
2) Das Ei ist nicht in Ordnung (kann also nicht verkauft werden)
Jetzt ist zu 1) zuzuordnen
P(Gewicht ist richtig und Verpackung ist richtig) = 0.9
Die Wkt von 0.9 stand ja in der Aufgabe
Für zwei gilt aber:
2)
P(Gewicht ist falsch und Verpackung ist richtig)
P(Gewicht ist falsch und Verpackung ist falsch)
P(Gewicht ist richtig und Verpackung ist falsch)
All das gehört zu, dass das Ei nicht verkauft werden kann. Da benutzt man die Gegenwahrscheinlichkeit, also 1-0.9 = 0.1
außerdem weiß man, dass es die Summe der letzten drei Ereignisse ist.
Insgesamt gibt es ja nur 4 Möglichkeiten, da wir nur beurteilen können:
Gewicht ok
Gewicht nicht ok
Verpackung ok
Verpackung nicht ok
Das Gute Ereignis ist das, wo beides ok ist.
Gewicht ok, Verpackung ok.
Bleibt noch übrig (das kann während der Produktion auftreten)
1)Gewicht ok, aber die Verpackung nicht ok
2)Das Gewicht ist nicht ok (die Produktion läuft aber weiter, eine Kontrolle von dem Ei geschieht erst am Ende des Produktionsprozesses), aber die Verpackung ist ok.
3) Gewicht nicht ok und Verpackung nicht ok (dann ist ordentlich etwas schief gelaufen, aber den Fall gibt es auch)
Laut Aufgabe möchtest du aber nur wissen, wie hoch die Wkt ist, dass die Verpackung nicht ok ist. Rechnerisch hast du das ja schon gemacht.
Jetzt kennst du also alle Wahrscheinlichkeiten
P("Gewicht ok")
P("Verpackung ok")
und damit auch (durch multiplikation) weitere zusammenhängende Ereignisse:
P("Ei ok") = P("Gewicht ok UND Verpackung ok") = P("Gewicht ok")*P("Verpackung ok")
Noch mal zurück zu
> oikay, aber mich interessiert nur: der pfad gewicht iO und
> verpackung nicht oder?
Wo interessiert dich das? Beim Baumdiagramm? Dann: Nein, denn du sollst ja ein komplettes Baumdiagramm zeichnen, und da gehören auch alle anderen Möglichen Fälle zu. Allerdings nur, wenn du die Wahrscheinlichkeiten alle kennst. Für die Rechnung selbst brauchst du nur den Pfad
P("Ei ok") = P("Gewicht ok UND Verpackung ok") = P("Gewicht ok")*P("Verpackung ok")
Ich weiß nicht mehr, wie du es genannt hast, aber wenn wir mal sagen
P("Verpackung ok") = x, dann wissen wir doch
P("Ei ok") = P("Gewicht ok UND Verpackung ok") = P("Gewicht ok")*x = 0.9,
weil die Wkt, dass das Ei in Ordnung ist, gerade 90% war.
Außerdem kennst du die Wkt dafür, dass das Gewicht gut ist
P("Ei ok") = 0,075*x = 0.9
Und das hast du nach x aufgelöst.
Falls die Frage immernoch offen ist, kannst du noch ein mal erklären, was du genau meinst?
LG
|
|
|
|
