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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Mo 09.04.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hoffe jmd. kann mir mit folgender Aufgabe weiterhelfen:
Es seien [mm] A_1 [/mm] , [mm] A_2, [/mm] ... , [mm] A_n [/mm] für n [mm] \in \IN [/mm] Ereignisse in einer Grundmenge, nun soll ich die Ereignisse mengentheoretisch möglichst einfach beschreiben.
a) Es treten alle Ereignisse außer [mm] A_1 [/mm] ein. < Wäre der erste Ausdruck.
Ich weiß, dass [mm] A_1 [/mm] , [mm] A_2, [/mm] ... , [mm] A_n [/mm] die Familie [mm] (A_i)_i_\in_{1,2,..,n}=(A_i)_i_=_1^n [/mm] bildet jedoch weiß ich nicht so recht, wie ich das beschreiben soll.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mo 09.04.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin aaaa1,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> a) Es treten alle Ereignisse außer [mm]A_1[/mm] ein.
[mm] $\overline{A_1}\cap A_2\cap\dots\cap A_n$
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 09.04.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Das ging aber schnell, vielen Dank.
b) Es tritt mindestens eines der Eriegnisse ein.
[mm] A_1 \cup A_2 \cup [/mm] ... [mm] \cup A_n
[/mm]
so richtig ?
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> Das ging aber schnell, vielen Dank.
>
> b) Es tritt mindestens eines der Eriegnisse ein.
>
> [mm]A_1 \cup A_2 \cup[/mm] ... [mm]\cup A_n[/mm]
>
> so richtig ?
ja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mo 09.04.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Super!
c) Keines der Ereignisse tritt ein.
Wäre das dann die Leere Menge einfach ? :/
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> Super!
>
> c) Keines der Ereignisse tritt ein.
>
> Wäre das dann die Leere Menge einfach ? :/
Nein, das wäre nur dann so, wenn in jedem Fall mindestens eines der Ereignisse eintreten müsste. Das liegt aber an der Definition der Ereignisse und kann nicht allgemein angenommen werden.
Richtig wäre das Komplement der Menge "mindestens ein Ereignis tritt ein".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mo 09.04.2012 | | Autor: | aaaa1 |
[mm] \overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap [/mm] ... [mm] \cap \overline{A}_n
[/mm]
so richtig ?
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> [mm]\overline{A}_1 \cap \overline{A}_2 \cap[/mm] ... [mm]\cap \overline{A}_n[/mm]
>
> so richtig ?
ja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mo 09.04.2012 | | Autor: | aaaa1 |
d) Genau eines der Ereignisse tritt ein.
Wär das nicht wie " Es tritt mindestens eines der Ereignisse ein":
[mm] A_1 \cup A_2 \cup [/mm] ... [mm] \cup A_n
[/mm]
e) Genau n-1 der Ereignisse tritt ein.
Da habe ich leider keine Idee.
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> d) Genau eines der Ereignisse tritt ein.
>
> Wär das nicht wie " Es tritt mindestens eines der
> Ereignisse ein":
>
> [mm]A_1 \cup A_2 \cup[/mm] ... [mm]\cup A_n[/mm]
Nein, "mindestens eines" erlaubt ja auch, dass 2, 3, 4, ... der Ereignisse eintreten. Ein Mengenausdruck für "genau eines" wird in jedem Fall komplizierter.
>
>
> e) Genau n-1 der Ereignisse tritt ein.
>
> Da habe ich leider keine Idee.
Wenn du d) hast, kannst du die Lösung übertragen, indem du ausnutzt, dass "genau n-1 treten ein" dasselbe ist wie "genau eines tritt nicht ein"
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Mo 09.04.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Hm, ich versteh zwar was du meinst, jedoch habe ich keine Idee, wie ich das aufschreiben könnte, tut mir leid.
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Genau eines kann man schreiben als
[mm] (A_1\cap\overline{A_2}\cap...\cap\overline{A_n})\cup(\overline{A_1}\cap A_2\cap\overline{A_3}...\cap\overline{A_n})\cup...
[/mm]
Viel einfacher geht es meines Erachtens nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mo 09.04.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Würde der vordere Teil denn nicht schon ausreichen?
[mm] (A_1\cap\overline{A_2}\cap...\cap\overline{A_n})
[/mm]
für genau n-1 Ereignisse muss ich jetzt einfach statt der n, n-1 schreiben,oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mo 09.04.2012 | | Autor: | luis52 |
> Würde der vordere Teil denn nicht schon ausreichen?
>
> [mm]A_1\cap\overline{A_2}\cap...\cap\overline{A_n}[/mm]
>
> für genau n-1 Ereignisse muss ich jetzt einfach statt der
> n, n-1 schreiben,oder wie?
Bei
[mm] $\overline{A_1}\cap A_2\cap\overline{A_3}...\cap\overline{A_n}$
[/mm]
treten aber auch genau $n-1_$ Ereignisse auf ...
vg Luis
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