Stoppzeit $mathcal{F}_\tau$ < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Di 07.08.2012 | | Autor: | kalor |
Hi
Wie üblich sei für eine Stoppzeit [mm] $\tau$ [/mm] die [mm] $\sigma$-Algebra $\mathcal{F}_\tau$ [/mm] definiert als [mm] $\mathcal{F}_\tau:=\{A\subset \mathcal{F};\{\tau\le t\}\cap A \in \mathcal{F}_t\}$
[/mm]
Wieso folgt aus: Wenn für alle [mm] $s\ge [/mm] 0$ gilt, dass [mm] $\{\tau\le s\}\in \mathcal{F}_\tau$, [/mm] wieso ist dann [mm] $\tau$ $\mathcal{F}_\tau$ [/mm] messbar?
Dankeschön für die Hilfe!
kaloR
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Hiho,
> Wieso folgt aus: Wenn für alle [mm]s\ge 0[/mm] gilt, dass [mm]\{\tau\le s\}\in \mathcal{F}_\tau[/mm],
> wieso ist dann [mm]\tau[/mm] [mm]\mathcal{F}_\tau[/mm] messbar?
Das ist doch gerade die Definition der Meßbarkeit!
Einmal (vielleicht aus der Maßtheorie-Vorlesung bekannter) hingeschrieben:
Eine Funktion [mm] $f:\left(\Omega,\mathcal{A}\right) \to \left(\IR,\mathcal{B}(\IR)\right)$ [/mm] heißt [mm] $\mathcal{A}$-meßbar, [/mm] wenn [mm] $\{f \le c\} \in \mathcal{A}, \forall \;c\in\IR$.
[/mm]
Setze [mm] $f=\tau, \mathcal{A} [/mm] = [mm] \mathcal{F}_\tau$ [/mm] und bedenke, dass [mm] $\tau \ge [/mm] 0$.
MFG,
Gono.
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