Streckenlast < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
Hallo. Ich habe leider ein kleines Problem bei der Ermittlung der Resultierenden von Streckenlasten und deren Angriffspunkt. Ich habe hier erstmal ein paar Formeln zu.
Der Schwerpunkt berechnet sich ja wie folgt: [mm] x_s=\bruch{\integral_{0}^{l}x{q(x) dx}}{\integral_{0}^{l}{q(x) dx}}
[/mm]
Mein Problem ist es jetzt nicht, die einzelnen Integrale zu berechnen. Mein Problem liegt vielmehr darin, q(x) zu bestimmen. Zum Rechteck habe ich dazu folgendes gefunden, nämlich [mm] q(x)=q_0. [/mm] Zum Dreieck habe ich dazu folgendes gefunden, nämlich [mm] q(x)=q_0*\bruch{x}{l}. [/mm] Kann mir jmd. vielleicht diesen Zusammenhang erklären??? Warum ist q(x) beim Rechteck [mm] q_0 [/mm] und warum ist q(x) beim Dreieck [mm] q_0*\bruch{x}{l}??? [/mm] Wenn ich das verstehe, ist es mir vielleicht auch endlich mal möglich die Streckenlasten von komplizierteren Strecken wie z.B. einer Cosinus, Sinuslast oder einer Kurvenlast zu bestimmen.
Mit freundlichen Grüßen domenigge135. Ich bin wirklich für jede Hilfe dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Di 13.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Hier kann man auf zwei Wege herangehen ... bei der Rechtecklast ist die Lastordinate überall konstant: $q(x) \ = \ const. \ = \ [mm] q_0$ [/mm] .
Bei der Dreieckslast ist die Ordinate eben nicht konstant. Der maximale Wert an der Dreiecksspitze wird mit [mm] $q_{\max} [/mm] \ = \ [mm] q_0$ [/mm] bezeichnet. Und dieser Wert nimmt über die Strecke x bis zum Wert $q \ = \ 0$ ab. Daher kann man hier z.B. den Strahlensatz anwenden oder einfach den maximalen Wert der Last ins Verhältnis zur LAstlänge l setzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Alles klar. Ich hatte mich in der Zwischenzeit auch nochmal ein bischen schlau gemacht und hab mir einfach mal folgendes verständlich gemacht:
Da es sich bei Rechtecks , Dreiecks- und Trapezlast ja um geraden handelt, bin ich hier mit der Geradengleichung AX+B herangegangen. Ich komme somit auf folgendes zur Dreieckslast:
[mm] F_R=\integral_{0}^{l}{q(x) dx}
[/mm]
q(x)=Ax+B
Randbedingung: q(x=0), q(x=l)
[mm] q(x=0)=B=q_0
[/mm]
q(x=l)=Al+B [mm] \Rightarrow [/mm] Al+B=0 [mm] \Rightqrrow [/mm] Al=-B [mm] \Rightarrow A=\bruch{-B}{l} \Rightarrow A=\bruch{-q_0}{l}
[/mm]
[mm] q(x)=\bruch{-q_0}{l}x+q_0
[/mm]
[mm] F_R=\integral_{0}^{l}{\bruch{-q_0}{l}x +q_0 dx}
[/mm]
[mm] F_R=\bruch{-q_0l^{2}}{2l}+q_0l
[/mm]
[mm] F_R=\bruch{-q_0l}{2}+q_0l
[/mm]
[mm] F_R=\bruch{1}{2}q_0l
[/mm]
Um nun [mm] x_s [/mm] berechnen zu können, benötige ich die Formel [mm] x_s=\bruch{\integral_{0}^{l}x{q(x) dx}}{\integral_{0}^{l}{q(x) dx}}.
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{l}{xq(x) dx}=\integral_{0}^{l}{x(\bruch{-q_0}{l}x+q_0)dx}=q_0\integral_{0}^{l}{\bruch{-x^{2}}{l}+x dx}=\bruch{1}{6}q_0l^{2} [/mm] ALso irgendwie auch nicht richtig!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Di 13.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
> [mm]\Rightarrow[/mm] mit [mm]x_s=\bruch{\integral_{0}^{l}x{q(x) dx}}{\integral_{0}^{l}{q(x) dx}}=\bruch{\bruch{1}{2}q_0l^{2}}{q_0l}=\bruch{1}{2}l[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Bei einer Dreieckslast mit der größten Ordinate links muss der Hebelarm [mm] $x_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\red{3}}*q_0*l$ [/mm] lauten.
Mit den anderen Lastlinien geht es doch analog ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:06 Di 13.05.2008 | | Autor: | domenigge135 |
Ja hast recht habe mich in meinen Aufzeichnungen vertan. Ich habe statt Dreieckslast die Rechtecklast gemacht. Ich erhalte dann am Ende [mm] \bruch{2}{3}l [/mm] als Angriffspunkt. Aber die Integration läuft ja genauso. Ich änder das gleich mal. Aber wie sieht es jetzt aus wenn ich das so mit dem Cosinus und Sinus machen möchte, wie ich das vorhabe???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Di 13.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Es läuft dann analog ... versuch' es doch mal und poste Deinen Weg.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ja ich bin gerade dabei. Also zur Cosinuslast. Allerdings habe ich doch noch ein kleines Problem mit [mm] x_s=\bruch{\integral_{0}^{l}x{q(x) dx}}{\integral_{0}^{l}{q(x) dx}}=\bruch{\bruch{1}{2}q_0l^{2}}{q_0l}=\bruch{1}{2}l, [/mm] was ich zu meiner Dreieckslast berechnet hatte. Ich wollte das jetzt verbessern, komme aber irgendwie nur auf [mm] \integral_{0}^{l}{xq(x) dx}=\integral_{0}^{l}{x(\bruch{-q_0}{l}x+q_0)dx}=q_0\integral_{0}^{l}{\bruch{-x^{2}}{l}+x dx}=\bruch{1}{6}q_0l^{2} [/mm] anstatt auf [mm] x_s [/mm] = [mm] \bruch{1}{\red{3}}\cdot{}q_0\cdot{}l [/mm] wo mache ich in meiner Rechnung den Fehler???
|
|
|
| |
|
Ja jetzt sehe ich es. Dankeschön. Also gut ich habe nun zur COsinuslast zunächst folgendes vorzuweisen:
Resultierende der STreckenlast: [mm] F_R=\integral_{0}^{l}{q(x) dx}, [/mm] mit [mm] q(x)=A\*cos(Bx)
[/mm]
Randbedingungen: x=0, x=l
[mm] \Rightarrow q(x=0)=A\*1 \Rightarrow A=q_0, q(x=l)=A\*cos(Bl) \Rightarrow q_0\*cos(Bl)=0 \Rightarrow Bl=\bruch{\pi}{2} \Rightarrow B=\bruch{\pi}{2l}
[/mm]
Es ergibt sich somit: [mm] F_R=q_0\integral_{0}^{l}cos(\bruch{\pi}{2l}x)dx
[/mm]
Substitution: [mm] u(x)=\bruch{\pi}{2l}x \Rightarrow du=\bruch{du}{dx}dx=u'(x)dx \Rightarrow du=u'(x)dx=\bruch{\pi}{2l}dx \Rightarrow \bruch{2l}{\pi}du=dx
[/mm]
untere Grenze: [mm] u_u=\bruch{\pi}{2l}\*0=0
[/mm]
obere Grenze: [mm] U_o=\bruch{\pi}{2l}\*l=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow F_R=q_0\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{cos(u)\bruch{2l}{\pi}du}=2q_0\bruch{l}{\pi}\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{cos(u)du}=2q_0\bruch{l}{\pi}|sin(u)|^{\bruch{\pi}{2}}_{0}=2q_0\bruch{l}{\pi}(1-0)=2q_0\bruch{l}{\pi}
[/mm]
Bevor ich nun den Hebelarm berechne, wollte ich wissen, ob das soweit richtig ist???
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Super. Dann probiere ich nun den hebelarm. Zunächst benötige ich [mm] \integral_{0}^{l}{q(x)\*x dx}=\integral_{0}^{l}{(q_0cos(\bruch{\pi}{2l}x))\*x dx}
[/mm]
Das schaut für mich jetzt nach partieller Integration aus. Die FOrmel hierfür lautet [mm] \integral_{a}^{b}{uv'dx=|uv|}-\integral_{a}^{b}{u'vdx}
[/mm]
Ich setze v'=q_0cos [mm] (\bruch{\pi}{2l}x) [/mm] und u=x
Die Stammfunktion von v' ist [mm] v=2q_0 \bruch{l}{\pi} sin(\bruch{\pi}{2l}x) [/mm] (Das habe ich ja schon bei der resultierenden berechnet) und die erste Ableitung von u ist u'=1
[mm] \Rightarrow \integral_{0}^{l}{x\*(q_0cos (\bruch{\pi}{2l}x)) dx}=|x\*(2q_0 \bruch{l}{\pi} sin(\bruch{\pi}{2l}x))|-\integral_{0}^{l}{1\*(2q_0 \bruch{l}{\pi} sin(\bruch{\pi}{2l}x))dx}
[/mm]
Okay nun muss ich ja letzteres noch mal integrieren. Allerdings verlasst mich ab hier mein Wissen bzw. mein Können. Wäre net, wenn du mir einen Anstoss geben könntest.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Ziehe beim neuen Integral weitestgehend vor das Integral:
[mm] $$\integral_{0}^{l}{1*2q_0*\bruch{l}{\pi}*\sin\left(\bruch{\pi}{2l}*x\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 2q_0*\bruch{l}{\pi}*\integral_{0}^{l}{\sin\left(\bruch{\pi}{2l}*x\right) \ dx}$$
[/mm]
Und nun ist es doch wie zuvor schon das Integral (Substitution) ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Okay. Ich probiers nochmal ganz in Ruhe. Ich habe jetzt zum einen die Stammfunktion [mm] |x\*(2q_0\bruch{l}{\pi})\*sin(\bruch{\pi}{2l}x)|^{l}_{0}
[/mm]
aus [mm] -\integral_{0}^{l}{(2q_0\bruch{l}{\pi}\*sin(\bruch{\pi}{2l}x) dx} [/mm] mache ich eine neue Stammfunktion. Hierfür führe ich die Substitution durch.
[mm] u(x)=\bruch{\pi}{2l}x \Rightarrow du=\bruch{du}{dx}dx=u'(x)dx \Rightarrow du=u'(x)dx=\bruch{\pi}{2l}dx \Rightarrow \bruch{2l}{\pi}du=dx
[/mm]
obere Grenze: [mm] u_u=\bruch{\pi}{2l}0=0
[/mm]
untere Grenze: [mm] u_o=\bruch{\pi}{2l}l=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow -2q_0\bruch{l}{\pi}\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{sin(u)du= dx}-2q_0\bruch{l}{\pi}|-cos(u)|^{\bruch{\pi}{2}}_{0}=-2q_0\bruch{l}{\pi}\*(-1)=2q_0\bruch{l}{\pi}
[/mm]
[mm] \Rightarrow |x\*(2q_0\bruch{l}{\pi})\*sin(\bruch{\pi}{2l}x)|^{l}_{0}+2q_0\bruch{l}{\pi}=2q_0\bruch{l^{2}}{\pi}+2q_0\bruch{l}{\pi}
[/mm]
Das setze ich nun in die Formel [mm] x_s=\bruch{\integral_{0}^{l}x{q(x) dx}}{\integral_{0}^{l}{q(x) dx}} [/mm] ein
[mm] \Rightarrow x_s=\bruch{2q_0\bruch{l^{2}}{\pi}+2q_0\bruch{l}{\pi}}{2q_0\bruch{l}{\pi}}=4q_0\bruch{l}{\pi}
[/mm]
So habe ich das ganz ausführlich gemacht. Ebend war ein bischen zu kurz Sorry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Du hast hier doch die Sinusfunktion gar nicht integriert, oder?!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo. Ich habe den post von davor nochmal ausführlicher aufgeschrieben. Komme dann auch auf ein anderes Ergebnis hoffe du kannst mir helfen!!!
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
> [mm]\Rightarrow |x\*(2q_0\bruch{l}{\pi})\*sin(\bruch{\pi}{2l}x)|^{l}_{0}+2q_0\bruch{l}{\pi}=2q_0\bruch{l^{2}}{\pi}+2q_0\bruch{l}{\pi}[/mm]
Hier erhalte ich $... \ = \ [mm] 2q_0\bruch{l^{2}}{\pi} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] 2q_0\bruch{l}{\pi}$ [/mm] .
> Das setze ich nun in die Formel
> [mm]\Rightarrow x_s=\bruch{2q_0\bruch{l^{2}}{\pi}+2q_0\bruch{l}{\pi}}{2q_0\bruch{l}{\pi}}=4q_0\bruch{l}{\pi}[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hier hast Du falsch zusammengefasst. Ich erhalte am Ende: $x_s \ = \ l-\bruch{2*l}{\pi}\right) \ = \ l*\left(1-\bruch{2}{\pi}\right) \ \approx \ 0.363*l$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Alles klar. Aber ich hatte doch [mm] -\integral_{0}^{l}{1*(2q_0 \bruch{l}{\pi} sin(\bruch{\pi}{2l}x))dx} [/mm] dachte, wenn ich das richtig auflöse, komme ich vielleicht auf [mm] +2q_0\bruch{l}{\pi}...
[/mm]
Aber egal. Kanns ja nochmal nachrechnen. Okay. Dann erhalte ich doch aber, wenn ich nach der Formel [mm] x_s=\bruch{\integral_{0}^{l}x{q(x) dx}}{\integral_{0}^{l}{q(x) dx}} [/mm] gehe, dass Ergebnis [mm] \bruch{2q_0\bruch{l^{2}}{\pi} \ \red{-} \ 2q_0\bruch{l}{\pi}}{2q_0\bruch{l}{\pi}}
[/mm]
Oder wie fasse ich das dann richtig zusammen??? Vielleicht habe ich auch irgendwo einen anderen Fehler gemacht außer den, dass das Vorzeichen falsch ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Klammere im Zähler mal den Term [mm] $2*q_0*\bruch{l}{\pi}$ [/mm] aus.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Okay. Das kapier ich irgendwie garnicht. Kannst du mir das vielleicht mal verständlich hinschreiben??? Wie sieht es eigentlich mit den anderen Sachen aus??? War der Rest korrekt wie ich bis dorthin gerechnet habe oder schleichen sich die Fehler von irgendwo anders ein???
Ich wäre dir wirklich sehr danbar wenn du mir nur noch beim letzten Schritt nämlich bei der Bestimmung des Hebelarms helfen würdest. ich hänge dort jetzt irgendwie fest. Ich erhalte dort jetzt l-1. komme aber einfach nicht auf dein Ergebnis!!!
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
|
|
|
| |
|
Ja genau das frage ich mich nämlich auch!!! Also kürzen ist eigentlich kein Problem. Muss mir das morgen nochmal in RUhe anschauen. Danke jedenfalls für die Links.
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:58 Do 15.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Hier mal meine Zwischenschritte:
[mm] $$\integral_0^l{q_0*\cos\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ q_0*\bruch{2*l}{\pi}*\sin\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ \right]_0^l [/mm] \ = \ [mm] q_0*\bruch{2*l}{\pi}*(1-0) [/mm] \ = \ [mm] q_0*\bruch{2*l}{\pi}$$
[/mm]
[mm] $$\integral_0^l{x*q_0*\cos\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ dx}$$
[/mm]
$$= \ [mm] q_0*\integral_0^l{x*\cos\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ dx}$$
[/mm]
$$= \ [mm] q_0*\left( \ \left[ \ \bruch{2*l}{\pi}*x*\sin\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ \right]_0^l-\integral_0^l{1*\bruch{2*l}{\pi}*\sin\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ dx} \ \right)$$
[/mm]
$$= \ [mm] q_0*\left( \ \left[ \ \bruch{2*l}{\pi}*x*\sin\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ \right]_0^l-\left[ \ \bruch{4*l^2}{\pi^2}*\left(-\cos\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right)\right) \ \right]_0^l \ \right)$$
[/mm]
$$= \ [mm] q_0*\left( \ \left[ \ \bruch{2*l}{\pi}*x*\sin\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ \right]_0^l+\left[ \ \bruch{4*l^2}{\pi^2}*\cos\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ \right]_0^l \ \right)$$
[/mm]
$$= \ [mm] q_0*\left( \ \bruch{2*l}{\pi}*l*1-0 \ + \ 0-\bruch{4*l^2}{\pi^2}*1 \ \right)$$
[/mm]
$$= \ [mm] q_0*\left( \ \bruch{2*l^2}{\pi}-\bruch{4*l^2}{\pi^2} \ \right)$$
[/mm]
$$= \ [mm] q_0*\bruch{2*l^2}{\pi}*\left( \ 1-\bruch{2}{\pi} \ \right)$$
[/mm]
In die Formel eingesetzt ergibt:
[mm] $$x_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\integral_0^l{x*q_0*\cos\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ dx}}{\integral_0^l{q_0*\cos\left(\bruch{\pi}{2*l}*x\right) \ dx}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{q_0*\bruch{2*l^2}{\pi}*\left( \ 1-\bruch{2}{\pi} \ \right)}{q_0*\bruch{2*l}{\pi}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{l*\left( \ 1-\bruch{2}{\pi} \ \right)}{1} [/mm] \ = \ [mm] l*\left( \ 1-\bruch{2}{\pi} \ \right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Okay.
[mm] q_0\cdot{}\left( \ \left[ \ \bruch{2\cdot{}l}{\pi}\cdot{}x\cdot{}\sin\left(\bruch{\pi}{2\cdot{}l}\cdot{}x\right) \ \right]_0^l-\left[ \ \bruch{4\cdot{}l^2}{\pi^2}\cdot{}\left(-\cos\left(\bruch{\pi}{2\cdot{}l}\cdot{}x\right)\right) \ \right]_0^l \ \right)
[/mm]
Wie kommst du denn auf letztere Stammfunktioin??? Das kann ich nicht so ganz nochvollziehen. Ansonsten kapier ich es!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Do 15.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Hier wird mittels Substitution integriert. Hier mal noch ein Zwischenschritt:
$$ [mm] \integral{\bruch{2\cdot{}l}{\pi}\cdot{}\sin\left(\bruch{\pi}{2\cdot{}l}\cdot{}x\right) \ dx}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{2\cdot{}l}{\pi}\cdot{}\integral{\sin\left(\bruch{\pi}{2\cdot{}l}\cdot{}x\right) \ dx}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{2\cdot{}l}{\pi}\cdot{}\bruch{2\cdot{}l}{\pi}\cdot{}\left[-\cos\left(\bruch{\pi}{2\cdot{}l}\cdot{}x\right) \ \right]$$
[/mm]
$$= \ [mm] -\bruch{4\cdot{}l^2}{\pi^2}\cdot{}\cos\left(\bruch{\pi}{2\cdot{}l}\cdot{}x\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Geil ich hab endlich meinen Fehler entdeckt. Dankeschön für deine Geduldige Hilfe. Eine Frage habe ich allerdings noch. Ich wollte mir das bei [mm] x_S [/mm] alles ein bischen leichter machen und habe demnach folgendes berechnet.
[mm] q_0\cdot{}\left( \ \bruch{2\cdot{}l^2}{\pi}-\bruch{4\cdot{}l^2}{\pi^2} \ \right)=\bruch{2q_0\cdot{}l^2}{\pi}-\bruch{4q_0\cdot{}l^2}{\pi^2}
[/mm]
Jetzt berechne ich [mm] x_S=\bruch{\bruch{2q_0\cdot{}l^2}{\pi}-\bruch{4q_0\cdot{}l^2}{\pi^2}}{\bruch{2q_0l}{\pi}}=\bruch{2q_0\cdot{}l^2}{\pi}\*\bruch{\pi}{2q_0l}-\bruch{4q_0\cdot{}l^2}{\pi^2}\*\bruch{\pi}{2q_0l}=q_0l-\bruch{2q_0l}{\pi}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Do 15.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Du kürzt hier etwas halbherzig bzw. inkonsequent:
[mm] $$x_S [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{\red{2q_0\cdot{}l}^2}{\blue{\pi}}*\bruch{\blue{\pi}}{\red{2q_0*l}}-\bruch{2*\red{2q_0\cdot{}l}^2}{\blue{\pi}^2}*\bruch{\blue{\pi}}{\red{2q_0*l}} [/mm] \ = \ [mm] l-\bruch{2}{\pi}*l$$ [/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Okay. Habs jetzt endlich. Ich habe noch eine letzte Frage. komme einfach nicht klar damit. Ich lese die unterschiedlichsten Sachen zum Angriffspunkt eines Dreiecks. Wo genau greift denn jetzt bitte die Resultierende einer Dreieckslast mit der Länge l an??? Wenn ich das integriere, komme ich auf [mm] \bruch{l}{3}. [/mm] Habe jetzt allerdings verschiedene Seiten gefunden, wo zu der selben länge der Dreieckslast [mm] \bruch{2l}{3} [/mm] berechnet wurde. Was ist denn jetzt bitte definitiv richtig???
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Fr 16.05.2008 | | Autor: | UE_86 |
Hallo,
das kommt darauf an, in welche Richtung dein Dreieck zeigt.
Ich glaube, eine kleine Zeichnung erklärt das am besten...
[Dateianhang nicht öffentlich]
MFG
UE
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Okay so hatte ich mir das noch nicht überlegt. Alles klar. Wo ich jetzt allerdings noch ein kleines Problem habe ist folgendes. Nehmen wir mal deine beiden Dreiecke. Wie würde ich denn das eine und wie würde ich denn das andere integrieren.
Für das erste hatte ich das ja folgendermaßen gemacht:
Ich habe die Geradengleichung q(x)=Ax+B mit den Randbedingungen x=0 und x=lo betrachtet. Ich bin dann auf folgendes Ergebnis gekommen:
q(x=l)=Al+B [mm] \Rightarrow [/mm] Al+B=0 Al=-B [mm] \Rightarrow A=\bruch{-B}{l} \Rightarrow A=\bruch{-q_0}{l}
[/mm]
[mm] q(x)=\bruch{-q_0}{l}x+q_0
[/mm]
[mm] F_R=\integral_{0}^{l}{\bruch{-q_0}{l}x +q_0 dx}
[/mm]
[mm] F_R=\bruch{-q_0l^{2}}{2l}+q_0l
[/mm]
[mm] F_R=\bruch{-q_0l}{2}+q_0l
[/mm]
[mm] F_R=\bruch{1}{2}q_0l
[/mm]
Um nun [mm] x_S [/mm] berechnen zu können, benötige ich die Formel [mm] x_s=\bruch{\integral_{0}^{l}x{q(x) dx}}{\integral_{0}^{l}{q(x) dx}}.
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{l}{xq(x) dx}=\integral_{0}^{l}{x(\bruch{-q_0}{l}x+q_0)dx}=q_0\integral_{0}^{l}{\bruch{-x^{2}}{l}+x dx}=\bruch{1}{6}q_0l^{2}
[/mm]
[mm] x_S=\bruch{\bruch{1}{6}q_0l^{2}}{\bruch{1}{2}q_0l}=\bruch{1}{3}l
[/mm]
Aber wie muss ich diese Integralrechnung nun ändern, wenn ich das zweite Dreieck betrachte??? Ansonsten bringt mich das ja auch auf [mm] \bruch{1}{3}l.
[/mm]
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Bei dem ansteigenden Dreieck lautet die Funktion der Last doch $q(x) \ = \ [mm] \bruch{q_0}{l}*x$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Okay. Heißt das, ich muss dort meine Geradengleichung ändern??? Oder wie komme ich dann darauf, dass es beim ansteigenden Dreieck [mm] \bruch{q_0x}{l} [/mm] ist???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Setze doch mal die Randbedingungen $q(0) \ = \ 0$ sowie $q(l) \ = \ [mm] q_0$ [/mm] in die allgemeine Geradengleichung ein.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:39 Mo 19.05.2008 | | Autor: | domenigge135 |
Naja das mache ich doch eigentlich oder???
q(x)=Ax+B
[mm] q(x=0)=B=q_0
[/mm]
q(x=l)=Al+B [mm] \Rightarrow [/mm] Al+B=0 [mm] \Rightarrow [/mm] Al=-B [mm] \Rightarrow Al=-q_0 \Rightarrow A=\bruch{-q_0}{l}
[/mm]
[mm] q(x)=\bruch{-q_0}{l}x+q_0
[/mm]
Und das wäre ja die selbe Bedingung von vorher.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Bitte lies Dir meine letzte Antwort nochmal genau durch und vergleiche mit Deiner Rechnung ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Okay. Deine Schreibwesie kenne ich nicht genau. Aber wenn ich das jetzt richtig verstehe, habe ich vorher [mm] q(0)=q_0 [/mm] und q(l)=0 aufgelöst. Nun muss ich das umgekehr machen. Also q(0)=0 und [mm] q(l)=q_0. [/mm] Wenn das so richtig ist, dann habe ich es verstanden.
Mit freundlichen Grüßen domenigge135
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo zusammen.
Ich weiß ist lange her. Aber könnten wir vielleicht mal die einzelnen Gleichungen q(x) zu folgenden Streckenlasten klären???
Rechtecklast ist ja [mm] q(x)=q_0=konstant
[/mm]
Dreieckslast ist ja q(x)=Ax+B
Trapezlast ist ja q(x)=???
Cosinuslast ist ja q(x)=A*cos(Bx)
Sinuslast ist ja q(x)=???
Parabellast ist ja q(x)=???
Was mir also fehlt ist die Gleichung q(x) zu der Trapezlast, zu der Sinuslast und zu der Parabellast.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
MFG domenigge135
|
|
|
| |
|
Okay hab mir nun die Lösung zu Cosinus angeschaut. Müsste dann nicht die Sinuslast definiert sein durch q(x)=A*sin(Bx)???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Fr 12.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Ich habe hier etwas das Gefühl, dass Du die einzelnen Fälle auswendig lernen möchtest.
Und da möchte ich nunmehr leicht den Zeigefinger erheben ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]") :
Viel wichtiger ist das Verständnis an der Sache. Da ist dann auch jeder Fall schnell und spontan in einer Prüfung lösbar.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Naja. Die Schwerpunkte der Streckenlasten selbst möchte ich nicht auswendig lernen. Vielmehr möchte ich lediglich die Gleichungen dafür haben, um somit den Schwerpunkt per Integration zu berechnen...
Aber okay. Was schlägst du denn für eine Methode vor. Bin ja für alles, was schneller geht offen. Es sollte halt nur leider noch nicht über die Erkenntnisse von Analysis 1 hinausreichen.
MFG domenigge135
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
mechanik