Streckensymmetrale Kreis k < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne für den Kreis k und die Gerade g die Schnittpunkte S1 und S2 sowie den Halbierungspunkt der Strecke S1S2. Gib die Gleichung der Streckensymmetralen an und zeige, dass die Streckensymmetrale durch den Mittelpunkt des Kreises geht.
k: [mm] x^2+y^2=36
[/mm]
g: x+2y=6 |
Mein Versuch: Der Kreismittelpunkt lautet (0/0)
Um die Schnittpunkte zu bekommen die Geradengleichung in die Kreisgleichung einsetzen:
[mm] (x-0)^2+(\bruch{-x}{2}+3)^2=36
[/mm]
[mm] x^2+\bruch{x^2}{4}-\bruch{6x}{2}+9=36
[/mm]
[mm] =\bruch{5x^2}{4}- [/mm] 3x-27=0
S1,2= [mm] \bruch{3 \pm \wurzel{3^2-4*\bruch{5}{4}*-27}}{\bruch{10}{4}}
[/mm]
S1;2= [mm] \bruch{3 \pm \wurzel{144}}{\bruch{10}{4}}
[/mm]
[mm] S1;2=\bruch{3 \pm12}{\bruch{10}{4}}
[/mm]
x1=6
x2=-3,6
Nun in die Geraden Gleichung einsetzen:
y1=0
y2=4,8
S1(6/0)
S2(-3,6/4,8)
Der Halbierungspunkt wäre nun
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 0}+\vektor{-3,6 \\ 4,8}}{2}=(1,2/2,4)
[/mm]
Stimmen meine Berechnungen?
Jetzt weiß ich aber leider nicht weiter. Wie kann ich mir die Streckensymmetralen berechnen?
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Hallo, deine Punkte [mm] S_1(6;0) [/mm] und [mm] S_2(-3,6;4,8) [/mm] und M(1,2;2,4) sind ok, die Gerade durch die Punkte [mm] S_1 [/mm] und [mm] S_2 [/mm] hat die Gleichung [mm] y=-\bruch{1}{2}x+3, [/mm] die dazu senkrechte Gerade hat die Steigung m=2, weiterin kennst du M(1,2;2,4), damit die Gerade durch den Mittelpunkt des Kreise (0;0), auch der Koordinatenursprung, geht brauchst du eine Gerade der Form y=2x+n mit n=0, überprüfe also ob n wirklich gleich Null ist,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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