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| Aufgabe | Berechnen Sie die Ober- und Untersumme allgemein und mit konkreten Zahlen bei I=[0;1]
[mm] f(x)=2x^2+x [/mm]
Die zu verwendende Summenformel
[mm] 1+2+3+...+n=\bruch{n(n+1)}{2} [/mm] |
Die Unter- und Obersumme mit Zahlen habe ich schon berechnet und da kam einmal
[mm] U_{4}=0.81 [/mm] FE
[mm] O_{4}=1.56 [/mm] FE
nun soll ich die Berechnung verallgemeinern.
bis jetzt habe ich das raus
[mm] U_{n}=\bruch{1}{n}\*[2\*(\bruch{0}{n})^2+\bruch{0}{n}]+\bruch{1}{n}\*[2\*(\bruch{1}{n})^2+\bruch{1}{n}]+\bruch{1}{n}\*[2\*(\bruch{2}{n})^2+\bruch{2}{n}]+...+\bruch{1}{n}\*[2\*(\bruch{n-1}{n})^2+\bruch{n-1}{n}]
[/mm]
könnte mir jemand alle weiteren Schritte erklären, denn ich weiß ja zumindest was ich gegen Ende machen muss mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] . Doch ich weiß nicht wie ich da alles ausklammern soll. Das Ergebnis muss ja zwischen den beiden Werten, die ich raus bekam liegen. Versuche es schon seit Stunden, hab auch viele verschiedenen Wege, aber am Ende kamen falsche Ergebnisse.
Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Senator92 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechnen Sie die Ober- und Untersumme allgemein und mit
> konkreten Zahlen bei I=[0;1]
>
> [mm]f(x)=2x^2+x[/mm]
>
> Die zu verwendende Summenformel
> [mm]1+2+3+...+n=\bruch{n(n+1)}{2}[/mm]
> Die Unter- und Obersumme mit Zahlen habe ich schon
> berechnet und da kam einmal
> [mm]U_{4}=0.81[/mm] FE
> [mm]O_{4}=1.56[/mm] FE
>
> nun soll ich die Berechnung verallgemeinern.
> bis jetzt habe ich das raus
> [mm]U_{n}=\bruch{1}{n}\*[2\*(\bruch{0}{n})^2+\bruch{0}{n}]+\bruch{1}{n}\*[2\*(\bruch{1}{n})^2+\bruch{1}{n}]+\bruch{1}{n}\*[2\*(\bruch{2}{n})^2+\bruch{2}{n}]+...+\bruch{1}{n}\*[2\*(\bruch{n-1}{n})^2+\bruch{n-1}{n}][/mm]
>
> könnte mir jemand alle weiteren Schritte erklären, denn
> ich weiß ja zumindest was ich gegen Ende machen muss mit
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] . Doch ich weiß nicht wie ich
> da alles ausklammern soll. Das Ergebnis muss ja zwischen
> den beiden Werten, die ich raus bekam liegen. Versuche es
> schon seit Stunden, hab auch viele verschiedenen Wege, aber
> am Ende kamen falsche Ergebnisse.
>
Vielleicht hilft dir  dieser Link in unserer MatheBank?
Sonst frag ein wenig konkreter; einfach nur vorrechnen ist bei uns nicht sehr beliebt, wenn der Fragende nicht schon selbst hier ein wenig probiert hat.
Gruß informix
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Toll, sehr hilfreich.
Dann muss ich mir wohl anders weiter helfen.
Ich habe nicht viel verlangt, lediglich vlt mal 1 Schritt, müsste nicht mal vorgerechnet sein , ein einfaches "Klammer das aus" hätts getan.
und wie bitte? alle hinschrieben , ich habe allein 2 seiten durchprobiert. Sie können doch nicht verlangen dass ich das alles abtippen soll. Dann häng' ich ja länger am Schrieben hier am Lap Top, als an der Aufgabe.
Trotzdem danke für den Versuch mir geholfen zu haben...
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Hallo Senator92,
> Toll, sehr hilfreich.
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> Dann muss ich mir wohl anders weiter helfen.
> Ich habe nicht viel verlangt, lediglich vlt mal 1 Schritt,
> müsste nicht mal vorgerechnet sein , ein einfaches
> "Klammer das aus" hätts getan.
> und wie bitte? alle hinschrieben , ich habe allein 2 seiten
> durchprobiert. Sie können doch nicht verlangen dass ich
> das alles abtippen soll. Dann häng' ich ja länger am
> Schrieben hier am Lap Top, als an der Aufgabe.
>
> Trotzdem danke für den Versuch mir geholfen zu haben...
Ich kann deine Enttäuschung nur teilweise verstehen.
Auf der von mir angegebenen Seite wurde die Berechnung für die Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] schrittweise durchgeführt, das musstest du nur auf die Funktion $ [mm] f(x)=2x^2+x [/mm] $ sinngemäß übertragen.
Du sollst ja nicht jeden Lösungsversuch hier schildern, sondern uns nur hier zeigen, was und wie du gerechnet hast und wo du nicht mehr weiterkommst, damit wir dann gezielt eingreifen können.
Ist das so schwer?!
Gruß informix
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