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Guten Morgen,
ich mal wieder und es geht weiter mit meinem Vorbereitungsblatt ;)
Diesmal sinds nur 3 Aufgaben...
Machen Sie die Nenner rational:
Aufgabe (11):
[mm] \bruch{1}{ \wurzel{a}+ \wurzel{b}}
[/mm]
soo nun hab ich aber keinen blassen Schimmer was rational machen bedeutet... ich gehe mal davon aus das ich irgendwie die Wurzeln da unten wegbekommen soll...
gut ich könnte das ganze jetzt natürlich so schreiben um den bruch zu eliminieren:
[mm] (\wurzel{a}+ \wurzel{b})^-1
[/mm]
naja bin mal auf eure Antwort gespannt!
gruß Benjamin
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Guten Morgen Benjamin!
Dein Verdacht ist völlig richtig: es geht beim "rational machen" darum, die Wurzeln aus dem Nenner bekommen.
In einfachen Beispielen wie z.B [mm] $\bruch{1}{\wurzel{2}}$ [/mm] würde man einfach diesen Bruch mit [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] erweitern, damit man erhält:
[mm] $\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}$
[/mm]
In Deinem Fall müssen wir noch etwas mehr "tricksen", indem wir die 3. binomische Formel anwenden: $(a+b)*(a-b) \ = \ [mm] a^2-b^2$
[/mm]
Das heißt konkret:
Erweitere Deinen Bruch [mm]\bruch{1}{ \wurzel{a}+ \wurzel{b}}[/mm] mal mit [mm]\left(\wurzel{a} \ \red{-} \ \wurzel{b}\right)[/mm] und wende die 3. binomische Formel an im Nenner.
Was erhältst Du nun?
Gruß vom
Roadrunner
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wenn ich das jetzt erweitere kommt bei mir,
[mm] \bruch{\wurzel{a}-\wurzel{b}}{a-b}
[/mm]
raus...
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Hallo ...
> wenn ich das jetzt erweitere kommt bei mir, [mm]\bruch{\wurzel{a}-\wurzel{b}}{a-b}[/mm] raus...
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Völlig richtig!
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Fr 02.09.2005 | | Autor: | fisch.auge |
DANKE!!!
*freu* :D
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soo dann hätt ich hier die nächste Aufgabe dieser Gattung... bin mir aber nicht sicher ob die so gelöst werden soll...
Aufgabe (12):
[mm] \bruch{a\wurzel{x}+b\wurzel{y}}{a\wurzel{x}-b\wurzel{y}}
[/mm]
soo auch hier werd ich mal erweitern:
[mm] \bruch{(a\wurzel{x}+b\wurzel{y})^2}{(a\wurzel{x}-b\wurzel{y})(a\wurzel{x}+b\wurzel{y})}
[/mm]
und dann bin ich mir nicht so sicher ob der nun rational ist...
[mm] \bruch{(a\wurzel{x}+b\wurzel{y})^2}{a^2x-b^2y}
[/mm]
gruß benjamin
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Hallo!
> [mm]\bruch{(a\wurzel{x}+b\wurzel{y})^2}{a^2x-b^2y}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Der ist aber sowas von rational jetzt  ...
Gruß vom
Roadrunner
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hmmm dann dürfte die nächste ja eigentlich kein problem darstellen ;)
[mm] \bruch{2\wurzel{a}+\wurzel{b}}{2\wurzel{a}-\wurzel{b}}
[/mm]
wird zu:
[mm] \bruch{(2\wurzel{a}+\wurzel{b})^2}{4a-b}
[/mm]
gruß benjamin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Fr 02.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, das ist richtig. Sollt ihr eigentlich den Zähler dann noch ausmultiplizieren oder reicht es so?
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Fr 02.09.2005 | | Autor: | fisch.auge |
keine Ahnung die stehen hier ja nur so aufm Blatt ohne weiter Anleitung...
aber kann ich ja mal tun:
[mm] \bruch{4a+4\wurzel{ab}+b}{4a-b}
[/mm]
richtig so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Fr 02.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Fischauge!
Ja, das wäre dann richtig so!
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Fr 02.09.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Benjamin!
> [mm]\bruch{4a+4\wurzel{ab}+b}{4a-b}[/mm] richtig so?
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:08 Fr 02.09.2005 | | Autor: | fisch.auge |
Vielen vielen DANK für eure tatkräftige Unterstützung!!!
Finds echt klasse wie hier einem geholfen wird!!!
Gruß Benjamin
P.S.: Ich mach mich dann mal an die nächsten Aufgaben ;)
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