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hallo loddar, danke für deine unterstützung.
jetzt habe ich eine fkt. von wiki org die ich nicht hinbekomme.
sie heißt
[mm] \integral_{0}^{1}{(\wurzel{1-x^2}) dx}
[/mm]
es gibt eine anleitung zur lösung hier unter substitution eines bestimmeten integrals, beispiel 3
http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution
leider kann ich das mit meinem derzeitigen vermögen nicht rechnen.
ich habe es also mit normaler substitution versucht. komme dann aber
auf
[mm] \integral_{0}^{1}{ \wurzel{1-x^2} dx}
[/mm]
t = 1 - [mm] x^2 [/mm] dt/dx = 2x => dt = 2x *dx
eingesetzt kommt dann raus
ACHTUNG die GRENZEN sind nun vertauscht
[mm] \integral_{1}^{0}{ t^(1/2) * dt / 2x }
[/mm]
das kann ich nicht rechnen..., weil ich mit dem neuen term
[mm] \integral_{1}^{0}{\bruch{t^\bruch{1}{2}}{2*\wurzel{1-t}} dx}
[/mm]
nicht umgehen kann (????)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Niklas!
Das genannte Integral lässt sich aber nicht mit Deiner Substitution lösen, sondern nur mit der Substitution $\red{x} \ := \ \red{\sin(t)}$ .
Damit wird dann: $x' \ = \ \bruch{dx}{dt} \ = \ \cos(t)$ $\gdw$ $\blue{dx} \ = \ \blue{\cos(t)*dt}$
Mit $t \ = \ \arcsin(x)$ erhalten wir folgende Grenzen:
$t_1 \ = \ t(0) \ = \ \arcsin(0) \ = \ 0$
$t_2 \ = \ t(1) \ = \ \arcsin(1) \ = \ \bruch{\pi}{2}$
Wir erhalten also:
$\integral_0^1{\wurzel{1-\red{x}^2 \ } \ \blue{dx} \ = \ \integral_0^{\bruch{\pi}{2}}{\wurzel{1-\red{sin}^2\red{(t)} \ } \ \blue{\cos(t) \ dt}} \ = \ \integral_0^{\bruch{\pi}{2}}{\cos(t)*\cos(t) \ dt}$
Nun weiter mittels partieller Integration.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:07 So 27.05.2007 | | Autor: | DerHochpunkt |
puhh das ist nicht ganz einfach. mit arcsin hatte ich noch überhaupt nix am hut. kannst du mir kurz grundzüge erklären. wie wann es angewendet wird. wofür... vllt. auch einen inet-link.
beste grüße,
niklas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 So 27.05.2007 | | Autor: | Disap |
Hi.
> puhh das ist nicht ganz einfach. mit arcsin hatte ich noch
> überhaupt nix am hut. kannst du mir kurz grundzüge
> erklären. wie wann es angewendet wird. wofür... vllt. auch
> einen inet-link.
Was genau meinst du denn?
Du kennst doch selbstverständlich den arcsin? Erinnerst du dich denn nicht mehr an die Winkelberechnung in einem Dreieck? Da gab es so tolle Sachen wie [mm] $sin(\alpha) [/mm] = [mm] \frac{Gegenkathete}{Hypothenuse}$
[/mm]
Und wie kommt man nun an Alpha heran? Mit dem Arcsin
[mm] \alpha [/mm] = [mm] arcsin(\frac{G}{H})
[/mm]
Auf dem Taschenrechner ist das meistens die Taste [mm] sin^{-1}
[/mm]
Damit erschließt sich für dich auch, wie man auf die neuen Integralsgrenzen kommt.
Ganz nebenbei:
$[ arcsin(x) ] ' = [mm] \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
[/mm]
Ich empfehle dir den Wikipedia Artikel, guck einfach unter arcsin.
Ansonsten konkretisier deine Frage bitte nochmals.
MfG!
Disap
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>>Damit erschließt sich für dich auch, wie man auf die neuen Integralsgrenzen >>kommt.
würdest du freundlicher weise noch mal erläutern wie ich von arcsin ' aufs integral komme?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Disap |
Hi.
> >>Damit erschließt sich für dich auch, wie man auf die
> neuen Integralsgrenzen >>kommt.
>
> würdest du freundlicher weise noch mal erläutern wie ich
> von arcsin ' aufs integral komme?
Mit arcsin' leider gar nicht. Das war ein Versehen von meiner Seite aus.
Ich hatte in Gedanken aus [mm] \sqrt{1-x^2} [/mm] den Term [mm] \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} [/mm] gemacht.
Sorry für die Hoffnung, dass es auf anhieb geht, aber um das Integral, was Loddar hergeleitet hat, kommst du nicht drum herum:
[mm] $\integral_0^{\bruch{\pi}{2}}{\cos(t)*\cos(t) \ dt}$ [/mm]
Gruß
Disap
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